Cho hàm số  f   (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f\text{'}{\left(x\right))}^2+4(6x^2-1\left)f\right(x) = 40x^6-44x^4+32x^2-4$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{3x}$ là

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f(x^5+4x+3) = 2x+1$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4-x^2}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Cho ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx = 1$ và f(1) = 10 Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${\left(16-a\right)}^3+{\left(16-b\right)}^3+{\left(16-c\right)}^3$ bằng