Cho T(x) = ${\left(x^3 + \frac{1}{x}\right)}^{20} + {\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^{22}, (x\ne 0)$. Sau khi khai triển và rút gọn T(x) có bao nhiêu số hạng?

 Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$, có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Từ các chữ số thuộc tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là 

Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là 

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn $P_n.A_n^2 +\hspace{0.17em}72 = 6.(A_n^2 +\hspace{0.17em}2P_n)$.