Câu hỏi:

09/06/2022 375

Cho hàm số $y = x^{3} - m x + 1$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. $m \leq \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$

B. $m > \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$

C. $m < \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$

D. $m \geq \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x + 1$ và trục hoành là:

$\begin{array}{l} x^{3} - m x + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{3} - m x + 1 = 0 \Leftrightarrow m x = x^{3} + 1 (*) \end{array}$

+) $x = 0 : (*) \Leftrightarrow m .0 = 1$ : vô lý $\Rightarrow$ Phương trình (*) không có nghiệm $x = 0$ với mọi m

+) $x \neq 0 : (*) \Leftrightarrow m = \frac{x^{3} + 1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x} (* *)$

Xét hàm số

f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}, (x \neq 0), f' (x) = 2 x - \frac{1}{x^{2}} = \frac{2 x^{3} - 1}{x^{2}}, f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}

Cho hàm số y = x^3 -mx +1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục hoành.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow (* *)

có 3 nghiệm phân biệt khác 0

\Rightarrow m > \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

A. $y_{C T} =$ 1

B. $y_{C T} = \sqrt{2}$

C. $y_{C T} = 3$

D. $y_{C T} = - 1$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $\{\begin{cases} y' (x_{0}) = 0 \\ y'' (x_{0}) > 0 \end{cases} \Rightarrow x = x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

$y = x^{4} - 4 x^{2} + 3 \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 8 x; y'' = 12 x^{2} - 8$

$\{\begin{cases} y' = 0 \\ y'' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y' = 4 x^{3} - 8 x = 0 \\ 12 x^{2} - 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array} \\ [\begin{array}{l} x > \sqrt{\frac{2}{3}} \\ x < - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} \Rightarrow y = - 1 \\ x = - \sqrt{2} \Rightarrow y = - 1 \end{array}$

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \pm \sqrt{2}, y_{C T} = - 1

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$

Nếu $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ hoặc $\lim_{x \to - \infty} f (x) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$

Nếu $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = - \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = + \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = - \infty$ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{4 - \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{2}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 - \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCN là $y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \infty; \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \infty$