Câu hỏi:

14/06/2022 1,583

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 (C)$ . Biết đồ thị $(C)$ có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

A. $h = \sqrt{2}$

B. $h = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $h = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $h = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ là: $y = f' (x_{0}) . (x - x_{0}) + y_{0}$

Cách giải:

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 \Rightarrow y' = x^{2} - 4 x + 2$

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ nên tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 1$

Gọi

M (x_{0}; y_{0})

là tiếp điểm

\Rightarrow y' (x_{0}) \Leftrightarrow x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 2 = - 1 \Leftrightarrow x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 1 \\ x_{0} = 3 \end{array}

x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = \frac{4}{3} \Rightarrow

Phương trình tiếp tuyến:

y = - 1. (x - 1) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - x + \frac{7}{3} (d_{1})

hay

x + y - \frac{7}{3} = 0

+) $x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = - 2 \Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến: $y = - 1. (x - 3) + (- 2) \Leftrightarrow y = - x + 1 (d_{2})$

Ta có:

d_{1} / / d_{2}, A (1; 0) \in d_{2} \Rightarrow d (d_{1}; d_{2}) = d (A; d_{1}) = \frac{|1 + 0 - \frac{7}{3}|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow h = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

A. $y_{C T} =$ 1

B. $y_{C T} = \sqrt{2}$

C. $y_{C T} = 3$

D. $y_{C T} = - 1$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $\{\begin{cases} y' (x_{0}) = 0 \\ y'' (x_{0}) > 0 \end{cases} \Rightarrow x = x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

$y = x^{4} - 4 x^{2} + 3 \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 8 x; y'' = 12 x^{2} - 8$

$\{\begin{cases} y' = 0 \\ y'' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y' = 4 x^{3} - 8 x = 0 \\ 12 x^{2} - 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array} \\ [\begin{array}{l} x > \sqrt{\frac{2}{3}} \\ x < - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} \Rightarrow y = - 1 \\ x = - \sqrt{2} \Rightarrow y = - 1 \end{array}$

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \pm \sqrt{2}, y_{C T} = - 1

Câu 2

Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

C. $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{x - 4}{x - 2}$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCĐ là

x = 2

là

y = 2 \Rightarrow y = \frac{2 x + 3}{x - 2}

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 5; - 1]$ . Tính $M + m$

A. -6

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{6}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x)$

A. $D = (0; 3)$

B. $D = [0; 3]$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $D = (- \infty; 0) \cup [3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$

A. $y' = \frac{1}{\ln 3} {.3}^{x}$

B. $y' = 3^{x}$

C. $y' = 3^{x} . \ln 3$

D. $y' = x {.3}^{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = x^{2} \ln x$ . Tính $f' (e)$

A. 3e

B. 2e

C. e

D. 2+e

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 (C)$ . Biết đồ thị $(C)$ có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 5; - 1]$ . Tính $M + m$

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x)$

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$

Cho hàm số $f (x) = x^{2} \ln x$ . Tính $f' (e)$