Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình $f\left(2+f\left(e^x\right)\right)=1$  là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(2+f\left(e^x\right)\right)$  và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$f\left(2+f\left(e^x\right)\right)=1\iff [\begin{array}{l}2+f\left(e^x\right)=-1\\ 2+f\left(e^x\right)=x_0\in (2;3)\end{array}$ 

$\iff [\begin{array}{l}f\left(e^x\right)=-3\\ f\left(e^x\right)=x_0-2\in (0;1)\end{array}$

Tương tự ta có: $f\left(e^x\right)=-3\iff [\begin{array}{l}{e}^x=1\\ e^x=x_1<-1\left(\text{vo nghiem}\right)\end{array}\iff x=0$  .

 $f\left(e^x\right)=x_0-2\in (0;1)\Rightarrow$Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l}{e}^x=a<0\left(\text{vo nghiem}\right)\\ e^x=b<0\left(\text{vo nghiem}\right)\\ e^x=c>0\iff x=\ln c\ne 0\end{array}$S

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án C

Ta có: $S=\underset{-3}{\overset{2}{\int }}|f\left(x\right)-g\left(x\right)|d\text{x}=\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}|f\left(x\right)-g\left(x\right)|d\text{x}+\underset{-1}{\overset{2}{\int }}|f\left(x\right)-g\left(x\right)|d\text{x}$

$=\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}[g\left(x\right)-f\left(x\right)]d\text{x}+\underset{-1}{\overset{2}{\int }}[f\left(x\right)-g\left(x\right)]d\text{x}$.