Câu hỏi:

15/06/2022 6,551

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

Đáp án chính xác

C. 4

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(e^x))=1 là: (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (2 + f (e^{x}))$ và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$f (2 + f (e^{x})) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 + f (e^{x}) = - 1 \\ 2 + f (e^{x}) = x_{0} \in (2; 3) \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (e^{x}) = - 3 \\ f (e^{x}) = x_{0} - 2 \in (0; 1) \end{array}$

Tương tự ta có: $f (e^{x}) = - 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{x} = 1 \\ e^{x} = x_{1} < - 1 (vo nghiem) \end{array} \Leftrightarrow x = 0$ .

$f (e^{x}) = x_{0} - 2 \in (0; 1) \Rightarrow$ Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l} e^{x} = a < 0 (vo nghiem) \\ e^{x} = b < 0 (vo nghiem) \\ e^{x} = c > 0 \Leftrightarrow x = \ln c \neq 0 \end{array}$ S

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 15/06/2022 3,759

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

C.

(Q) : x + y + z = 0

D.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

hoặc

(Q) : x + y + z = 0

Xem đáp án » 10/06/2022 2,490

Câu 3:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y = \frac{- x + 1}{x + 1}

B.

y = x^{3} - 3 x + 2

C.

y = \frac{- x}{x + 1}

D.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

Xem đáp án » 10/06/2022 2,395

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

B.

S | \int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] d x |

C.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x

D.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x

Xem đáp án » 10/06/2022 2,362

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 1; 1)

B.

(- 3; + \infty)

C.

(- \infty; 1)

D.

(1; + \infty)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,274

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

A.

A (2; 1; 0)

B.

A (0; 2; 1)

C.

A (0; 1; 1)

D.

A (1; 1; 1)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,067

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1 là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Biết rằng hàm số y=f'(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x−x2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA→=2i→+j→ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là: