Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ? A. y=23x B. y=23x C. y=0,99x D. y=2−3x

Câu hỏi:

10/06/2022 363

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = {(\frac{2}{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{x}$

C. $y = {(0, 99)}^{x}$

D. $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Xét hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1$

+) $a > 1$ : Hàm số đồng biến trên R.

+) $0 < a < 1$ : Hàm số nghịch biến trên R.

Cách giải:

Hàm số nào đồng biến trên R là:

y = {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{x}, d o \frac{2}{\sqrt{3}} > 1

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

A. $y_{C T} =$ 1

B. $y_{C T} = \sqrt{2}$

C. $y_{C T} = 3$

D. $y_{C T} = - 1$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $\{\begin{cases} y' (x_{0}) = 0 \\ y'' (x_{0}) > 0 \end{cases} \Rightarrow x = x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

$y = x^{4} - 4 x^{2} + 3 \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 8 x; y'' = 12 x^{2} - 8$

$\{\begin{cases} y' = 0 \\ y'' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y' = 4 x^{3} - 8 x = 0 \\ 12 x^{2} - 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array} \\ [\begin{array}{l} x > \sqrt{\frac{2}{3}} \\ x < - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} \Rightarrow y = - 1 \\ x = - \sqrt{2} \Rightarrow y = - 1 \end{array}$

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \pm \sqrt{2}, y_{C T} = - 1

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$

Nếu $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ hoặc $\lim_{x \to - \infty} f (x) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$

Nếu $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = - \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = + \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^{-}} f (x) = - \infty$ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{4 - \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{2}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 - \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCN là $y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \infty; \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \infty$