Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(x_0\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.\Rightarrow x=x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

$y=x^4-4x^2+3\Rightarrow y\text{'}=4x^3-8x;y\text{'}\text{'}=12x^2-8$

$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}=0\\ y\text{'}\text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y\text{'}=4x^3-8x=0\\ 12x^2-8>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}x>\sqrt{\frac{2}{3}}\\ x<-\sqrt{\frac{2}{3}}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\Rightarrow y=-1\\ x=-\sqrt{2}\Rightarrow y=-1\end{array}\right.$

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}=\frac{1}{2};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{-\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}=-\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCN là $y=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{2}$ 

$\underset{x\to {\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=-\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=-\infty$ 

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCĐ là $x=-\frac{1}{2},x=\frac{1}{2}$

Đồ thị hàm số (C) có tất cả 4 đường tiệm cận.