Giải bài toán dân gian sau:

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thì ít

Mua đủ một trăm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tốt

Năm đồng một trái.

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiền bằng 60 đồng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chuyên đề 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là x, y, z (quả) $(x, y, z \in ℕ *) .$

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + \frac{y}{5} + 5 z = 60 \\ x + y + z = 100 \end{cases} .$

\{\begin{cases} 3 x + \frac{y}{5} + 5 z = 60 \\ x + y + z = 100 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + y + 25 z = 300 \\ x + y + z = 100 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + y + 25 z = 300 \\ - 14 y + 10 z = - 1200 \end{cases}

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + y + 25 z = 300 \\ - 7 y + 5 z = - 600 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + \frac{5 z + 600}{7} + 25 z = 300 \\ y = \frac{5 z + 600}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{100 - 12 z}{7} \\ y = \frac{5 z + 600}{7} \end{cases} (*) .$

Vì x > 0 nên 100 – 12z > 0 $\Rightarrow z < \frac{100}{12} < 9 \Rightarrow z \in \{1; 2; ...; 8\} .$

Thay lần lượt các giá trị này của z vào phương trình thứ hai của (*) ta thấy chỉ có z = 6 thoả mãn (vì y $\in ℕ *)$ . Vậy z = 6, suy ra y = 90, x = 4.

Vậy số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là 4, 90 và 6 quả.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + 2 y + 3 z = 14 \\ 3 x - 2 y - z = - 4 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ 3 x + 2 y + 5 z = 7 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ 3 x + 2 y - 5 z = 5 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{cases}$ ;

d) $\{\begin{cases} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 7 \\ 9 x + 8 y - 3 z = 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) $\{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + 2 y + 3 z = 14 \\ 3 x - 2 y - z = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ - y - 2 z = - 8 \\ 5 y + 4 z = 22 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ - y - 2 z = - 8 \\ - 6 z = - 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ - y - 2.3 = - 8 \\ z = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 + 3 = 6 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (1; 2; 3).

b) $\{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ 3 x + 2 y + 5 z = 7 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 10 y - 7 z = 4 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 10 y - 7 z = 4 \\ - 20 y + 19 z = 40 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 8 y - 7 z = 4 \\ - 33 z = - 32 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 8 y - 7. \frac{32}{33} = 4 \\ z = \frac{32}{33} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 (- \frac{178}{165}) + \frac{32}{33} = 6 \\ y = - \frac{178}{165} \\ z = \frac{32}{33} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{79}{55} \\ y = - \frac{178}{165} \\ z = \frac{32}{33} \end{cases} .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = $(\frac{79}{55}; - \frac{178}{165}; \frac{32}{33}) .$

c) $\{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ 3 x + 2 y - 5 z = 5 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \\ - y - 8 z = - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \end{cases} .$

Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y = 7 – 8z. Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất ta được x = $\frac{1 - y + 6 z}{2} = \frac{1 - (7 - 8 z) + 6 z}{2} = 7 z - 3.$ Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(7z – 3; 7 – 8z; z) | z $\in ℝ} .$

d) $\{\begin{cases} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 7 \\ 9 x + 8 y - 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ - 11 y - 24 z = - 23 \\ - 22 y - 48 z = 49 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ - 22 y - 48 z = - 46 \\ - 22 y - 48 z = 49 \end{cases} .$

Từ hai phương trình cuối, suy ra –46 = 49, điều này vô lí.

Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.

Câu 2

Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. Biết rằng tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có:

– Có tổng cộng 255 tấn gạo, suy ra 5x + 7y + 10z = 255 (1).

– Đoàn xe có 36 chiếc, suy ra x + y + z = 36 (2).

– Tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn, suy ra (x + y) = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 5 x + 7 y + 10 z = 255 \\ x + y + z = 36 \\ x + y - 3 z = 0 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được x = 12, y = 15, z = 9.

Vậy số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là 12 xe, 15 xe và 9 xe.

Câu 3