(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x2 + y2 = a2 và số k (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộ...

a) Gọi toạ độ của N là (xN; yN). Khi đó HN→=xN−x0;yN−0=xN−x0;yN. Vì HN = kHM nên HN→=kHM→. Mà HM→=x0−x0;y0−0=0;y0 nên xN−x0=k.0yN=k.y0⇒xN=x0yN=ky0. b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có x02+y02=a2. Do đó xN2a2+yN2(ka)2=x02a2+ky02(ka)2=x02a2+y02a2=x02+y02a2=a2a2=1. Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1.

Câu hỏi:

13/07/2024 967

(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x² + y² = a² và số $k$ (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x₀; y₀) thuộc đường tròn, gọi H(x₀; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).

a) Tính toạ độ của N theo x₀; y₀; k.

b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{{(k a)}^{2}} = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Gọi toạ độ của N là (x_N; y_N). Khi đó $\vec{H N} = (x_{N} - x_{0}; y_{N} - 0) = (x_{N} - x_{0}; y_{N}) .$

Vì HN = kHM nên $\vec{H N} = k \vec{H M} .$ Mà $\vec{H M} = (x_{0} - x_{0}; y_{0} - 0) = (0; y_{0})$ nên $\{\begin{cases} x_{N} - x_{0} = k .0 \\ y_{N} = k . y_{0} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{N} = x_{0} \\ y_{N} = k y_{0} \end{cases} .$

b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có $x_{0}^{2} + y_{0}^{2} = a^{2} .$

Do đó $\frac{x_{N}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{N}^{2}}{{(k a)}^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(k y_{0})}^{2}}{{(k a)}^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{0}^{2}}{a^{2}} = \frac{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}{a^{2}} = \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1.$

Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{{(k a)}^{2}} = 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho elip $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ , điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,934

Câu 2:

Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,536

Câu 3:

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0), ở đây $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ (H.3.6). Xét các đường thẳng $Δ_{1} : x = - \frac{a^{2}}{c}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a^{2}}{c}$ . Với điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ số $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})}$ và $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})}$ theo a và c.

Xem đáp án » 12/06/2022 2,184

Câu 4:

Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ Mặt Trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng 590635.106 km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao Diêm Vương và tâm Mặt Trời (tiêu điểm của quỹ đạo) (Theo: nssdc.gsfc.nasa.gov).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,888

Câu 5:

Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn) và cách nhau 16 m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9).

Hỏi âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau bao nhiêu giây đến được tiêu điểm kia? Biết vận tốc âm thanh là 343,2 m/s và làm tròn đáp số tới 4 chữ số sau dấu phẩy.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,883

Câu 6:

Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8).

Do đó, đường tròn phụ là đường tròn lớn nhất có thể nằm bên trong một hình elip. Tìm phương trình đường tròn phụ của elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và chứng minh rằng, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì điểm $N (\frac{b}{a} x_{0}; y_{0})$ thuộc đường tròn phụ.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,350

Câu 7:

Cho elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .

a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b)Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 = 2MF2 với F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,305

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 13,484 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 11,514 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 10,275 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9,962 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9,844 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8,774 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7,916 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 7,538 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5,723 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 5,314 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Nhà sách VIETJACK:

Cho elip x236+y220=1, điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6; b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng 32.

Cho elip có phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1, với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), ở đây c=a2−b2 (H.3.6). Xét các đường thẳng Δ1:x=−a2c và Δ2:x=a2c. Với điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ số MF1dM,Δ1 và MF2dM,Δ2 theo a và c.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho elip $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ , điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .