Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 0; 1), (12;−12;−1) có là nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không? a) {2x−y+z=−1−x+2y=13y−2z=−...

Câu hỏi:

13/07/2024 2,007

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 0; 1), $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1)$ có là nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) ${\begin{cases} 2 x - y + z = - 1 \\ - x + 2 y = 1 \\ 3 y - 2 z = - 2; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 4 x - 2 y + z = 2 \\ 8 x + 3 z = 1 \\ - 6 y + 2 z = 1; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 3 x - 2 y + z x = 2 \\ x y - y + 2 z = 1 \\ x + 2 y - 3 y z = - 2. \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) và b) là các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn; bc không phải hê phương trình bậc nhất ba ẩn vì chứa yz.

+) Bộ ba số (–1; 0; 1) có là nghiệm của hệ a).

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

2 . (–1) – 0 + 1 = –1;

–(–1) + 2 . 0 = 1;

3 . 0 – 2 . 1 = –2.

+) Bộ ba số $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1)$ không là nghiệm của hệ a).

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được $2. \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2}) + (- 1) = - 1,$ đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số (–1; 0; 1) không là nghiệm của hệ b).

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 4 . (–1) – 2 . 0 + 1 = 2, đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1)$ có là nghiệm của hệ b).

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

$4. \frac{1}{2} - 2 (- \frac{1}{2}) + (- 1) = 2;$

$8. \frac{1}{2} + 3. (- 1) = 1;$

$- 6 (- \frac{1}{2}) + 2. (- 1) = 1.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3);

b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 $\Rightarrow {\begin{cases} 0 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c \\ 0 = a {.1}^{2} + b .1 + c \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 (1) \\ a + b + c = 0 (2) \end{cases} .$

(P) đi qua điểm M(–1; 3) => 3 = a(–1)2 + b(–1) + c => a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 \\ a + b + c = 0 \\ a - b + c = 3 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được a = $- \frac{3}{2}$ , b = $- \frac{3}{2}$ , c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = $- \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 3.$

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 => –2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

$\Rightarrow {\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ - 4 = a {.2}^{2} + b .2 + c \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 4 a + b = 0 (2) \\ 4 a + 2 b + c = - 4 (3) \end{cases} .$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} c = - 2 \\ 4 a + b = 0 \\ 4 a + 2 b + c = - 4 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được a = $\frac{1}{2}$ , b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = $\frac{1}{2}$ x2 – 2x – 2.

Câu 2

Xăng sinh học E5 là hỗn hợp xăng không chì truyền thống và cồn sinh học (bio – ethanol). Trong loại xăng này chứa 5% cồn sinh học. Khi động cơ đốt cháy lượng cồn trên thì xảy ra phản ứng hoá học

C₂H₆O + O₂ $\overset{t^{o}}{\to}$ CO₂ + H₂O.

Cân bằng phương trình hoá học trên.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y, z, t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng hoá học:

xC₂H₆O + yO₂ $\overset{t^{o}}{\to}$ zCO₂ + tH₂O.

Số nguyên tử C ở hai vế bằng nhau, ta có 2x = z (1).

Số nguyên từ H ở hai vế bằng nhau, ta có 6x = 2t hay 3x = t (2).

Số nguyên từ O ở hai vế bằng nhau, ta có x + 2y = 2z + t (3).

Thay (1) và (2) vào (3) ta được x + 2y = 2 . 2x + 3x hay y = 3x.

Vậy y = 3x, z = 2x, t = 3x.

Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn x = 1, khi đó y = 3, z = 2, t = 3.

Vậy phương trình cân bằng phản ứng hoá học là C₂H₆O + 3O₂ $\overset{t^{o}}{\to}$ 2CO₂ + 3H₂O.

Câu 3