Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1; b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5; c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,066

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ 4 x + 6 y - z & = 17 \\ x + 2 y & = 5; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} .$

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ 3 z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + 1 = 2 \\ z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2. (- 1) + 1 = 3 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).

b) ${\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ 4 x + 6 y - z & = 17 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ - 13 x - 26 y & = - 65 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ x + 2 y & = 5 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).

c) ${\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ - 4 y - 4 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = 1 \end{cases} .$

Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xăng sinh học E5 là hỗn hợp xăng không chì truyền thống và cồn sinh học (bio – ethanol). Trong loại xăng này chứa 5% cồn sinh học. Khi động cơ đốt cháy lượng cồn trên thì xảy ra phản ứng hoá học

C₂H₆O + O₂ $\overset{t^{o}}{\to}$ CO₂ + H₂O.

Cân bằng phương trình hoá học trên.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,695

Câu 2:

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3);

b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,577

Câu 3:

Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu tiên đóng góp bằng một nửa tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ hai đóng góp bằng $\frac{1}{3}$ tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ ba đóng góp bằng $\frac{1}{4}$ tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ tư đóng góp 130 triệu đồng. Chiếc thuyền này được mua giá bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,818

Câu 4:

Giải bài toán cổ sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,117

Câu 5:

Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau. Biết rằng nếu trộn ba dung dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4 M (mol/lít); nếu trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6 M; nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C thì được dung dịch nồng độ 0,3 M. Mỗi dung dịch A, B và C có nồng độ bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/06/2022 2,504

Câu 6:

Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích. Còn bảy viên lam ngọc và một viên hoàng ngọc trị giá gấp 8 lần một viên ngọc bích. Biết giá tiền của bộ ba viên ngọc này là 270 triệu đồng. Tính giá tiền mỗi viên ngọc.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,485

Câu 7:

Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,5 và tổng số tế bào con tạo ra là 216. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại C bằng trung bình cộng số tế bào loại A và loại B. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại B được tạo ra ít hơn số tế bào con loại C được tạo ra là 40. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,323

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.