Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1; b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5; c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,877

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ 4 x + 6 y - z & = 17 \\ x + 2 y & = 5; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ 3 z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + 1 = 2 \\ z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2. (- 1) + 1 = 3 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).

b) ${\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ 4 x + 6 y - z & = 17 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ - 13 x - 26 y & = - 65 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ x + 2 y & = 5 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).

c) ${\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ - 4 y - 4 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = 1 \end{cases} .$

Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3);

b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 $\Rightarrow {\begin{cases} 0 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c \\ 0 = a {.1}^{2} + b .1 + c \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 (1) \\ a + b + c = 0 (2) \end{cases} .$

(P) đi qua điểm M(–1; 3) => 3 = a(–1)2 + b(–1) + c => a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 \\ a + b + c = 0 \\ a - b + c = 3 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được a = $- \frac{3}{2}$ , b = $- \frac{3}{2}$ , c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = $- \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 3.$

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 => –2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

$\Rightarrow {\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ - 4 = a {.2}^{2} + b .2 + c \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 4 a + b = 0 (2) \\ 4 a + 2 b + c = - 4 (3) \end{cases} .$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} c = - 2 \\ 4 a + b = 0 \\ 4 a + 2 b + c = - 4 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được a = $\frac{1}{2}$ , b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = $\frac{1}{2}$ x2 – 2x – 2.

Câu 2

Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu tiên đóng góp bằng một nửa tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ hai đóng góp bằng $\frac{1}{3}$ tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ ba đóng góp bằng $\frac{1}{4}$ tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ tư đóng góp 130 triệu đồng. Chiếc thuyền này được mua giá bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đóng góp lần lượt là x, y,z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

– Số tiền người đầu tiên đóng góp bằng một nửa tổng số tiền của những người còn lại, suy ra x = $\frac{1}{2}$ (y + z + 130) hay 2x – y – z = 130 (1).

– Người thứ hai đóng góp bằng $\frac{1}{3}$ tổng số tiền của những người còn lại, suy ra y = $\frac{1}{3}$ (x + z + 130) hay –x + 3y – z = 130 (2).

– Người thứ ba đóng góp bằng $\frac{1}{4}$ tổng số tiền của những người còn lại, suy ra z = $\frac{1}{4}$ (x + y + 130) hay –x – y + 4z = 130 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} 2 x - y - z = 130 \\ - x + 3 y - z = 130 \\ - x - y + 4 z = 130 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được x = 200, y = 150, z = 120.

Suy ra tổng số tiền là: 200 + 150 + 120 + 130 = 600 (triệu đồng).

Vậy chiếc thuyền này được mua giá 600 triệu đồng.

Câu 3