Câu hỏi:

13/07/2024 3,500

Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là 20^o.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số đo góc thứ nhất, thứ hai, thứ ba của tam giác lần lượt là x, y, z (độ).

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180^o nên x + y + z = 180 (1)

Theo đề bài ta có: x + y = 2z (2) và x – z = 20 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y + z = 180 \\ x + y = 2 z \\ x - z = 20 \end{cases} .$

$\{\begin{cases} x + y + z = 180 \\ x + y = 2 z \\ x - z = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 180 \\ x + y - 2 z = 0 \\ x - z = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 180 \\ 3 z = 180 \\ y + 2 z = 200 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 180 \\ z = 60 \\ y + 2 . 60 = 200 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 80 + 60 = 180 \\ z = 60 \\ y = 80 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 40 \\ z = 60 \\ y = 80 \end{cases} .$

Vậy số đo ba góc của tam giác đã cho là 40^o, 80⁰, 60^o.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba. Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1)

Số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba, do đó: x = y + z hay x – y – z = 0 (2)

Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng nên 6%x + 8%y + 15%z = 84 hay 6x + 8y + 15z = 8400 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} x + y + z = 1000 \\ x - y - z = 0 \\ 6 x + 8 y + 15 z = 8400 \end{cases} .

Giải hệ này ta được x = 500, y = 300, z =200.

Vậy số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Câu 2

Giải hệ phương trình:

$a) \{\begin{array}{l} 3 x - y - 2 z = 5 \\ 2 x + y + 3 z = 6 \\ 6 x - y - 4 z = 9; \end{array}$

$b) \{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ - x + y - 2 z = 3 \\ x - 4 y - 2 z = 1; \end{array}$

$c) \{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ - 3 x + y + z = - 2 \\ 5 x + 7 y - 5 z = 6 . \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ 2 x + y + 3 z = 6 \\ 6 x - y - 4 z = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 y - 13 z = - 8 \\ 6 x - y - 4 z = 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 y - 13 z = - 8 \\ - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 . (- 1) - 13 z = - 8 \\ y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 . (- 1) - 13 z = - 8 \\ y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - (- 1) - 2 . 1 = 5 \\ z = 1 \\ y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ z = 1 \\ y = - 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (2; –1; 1)

b) $\{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ - x + y - 2 z = 3 \\ x - 4 y - 2 z = 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 6 y + 8 z = 6 \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 3 y + 4 z = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 0 = 5 \end{array} .$

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) $\{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ - 3 x + y + z = - 2 \\ 5 x + 7 y - 5 z = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ 13 y - 5 z = 4 \\ 5 x + 7 y - 5 z = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ 13 y - 5 z = 4 (2) \\ 13 y - 5 z = 4 (3) \end{matrix}$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

$\{\begin{cases} x + 4 y - 2 z = 2 \\ 13 y - 5 z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 4 y = 2 z + 2 \\ y = \frac{5 z + 4}{13} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{6 z + 10}{13} \\ y = \frac{5 z + 4}{13} \end{cases} .$

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: $x = \frac{6 t + 10}{13}, y = \frac{5 t + 4}{13} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

(x ; y ; z) =

(\frac{6 t + 10}{13}; \frac{5 t + 4}{13}; t)

với t là số thực bất kì.

Câu 3