Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
+) Khi n = 2, ta có: 22 > (2 + 1)2 – 1 4 > 3.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý (k ≥ 2) mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: (k + 1)k + 1 > [(k+1) + 1](k + 1) – 1.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: kk > (k + 1)k – 1.
Suy ra: kk . (k + 1)k + 1 > (k + 1)k – 1 . (k + 1)k + 1
kk . (k + 1)k + 1 > (k + 1)2k
kk . (k + 1)k + 1 > [(k + 1)2]k
kk . (k + 1)k + 1 > (k2 + 2k + 1)k > (k2 + 2k)k = [k(k + 2)]k = kk . (k + 2)k
(k + 1)k + 1 > (k + 2)k = (k + 2)(k + 1) – 1
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề P(n) đúng với mọi n ℕ*, n ≥ 2.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho Sn = 1 + 2 + 22 +... + 2n và Tn = 2n + 1 – 1, với n 
ℕ*.
a) So sánh S1 và T1; S2 và T2; S3 và T3.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.Câu 3:
Cho và , với n 
ℕ*.
a) So sánh S1 và T1; S2 và T2; S3 và T3.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu 4:
Chứng minh an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1) với n ℕ*.
Câu 5:
Cho , với n ℕ*.
a) Tính S1, S2, S3, S4.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu 6:
Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: 1 + q + q2 +... + qn – 1 = với n ℕ*.
về câu hỏi!