Sử dụng tam giác Pascal để khai triển: a) (x + y)7; b) (x – 2)7.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,200

Sử dụng tam giác Pascal để khai triển:

a) (x + y)⁷;

b) (x – 2)⁷.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Nhị thức Newton có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác Pascal ứng với n ≤ 7 là:

Sử dụng tam giác Pascal để khai triển: a) (x + y)^7; b) (x – 2)^7. (ảnh 1)

Vậy:

a) ${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} .$

b) ${(x - 2)}^{7}$

$= x^{7} + 7 x^{6} . (- 2) + 21 x^{5} {(- 2)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2)}^{5} + 7 x {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7}$

$= x^{7} - 14 x^{6} + 84 x^{5} - 280 x^{4} + 560 x^{3} - 672 x^{2} + 448 x - 128.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Xem đáp án

Lời giải

Vì A có n phần tử nên số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A là: $C_{n}^{k} .$

Như vậy tổng số tập con của tập hợp A là: $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} .$

Lại có $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n}$ (theo luyện tập 2).

Vậy tập hợp A có tất cả 2ⁿ tập con.

Câu 2

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Xem đáp án

Lời giải

+) Với n = 1, ta có: (a + b)¹ = a + b =

Vậy công thức đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:

${(a + b)}^{k + 1} = C_{k + 1}^{0} a^{k + 1} + C_{k + 1}^{1} a^{(k + 1) - 1} b + ... + C_{k + 1}^{(k + 1) - 1} a b^{(k + 1) - 1} + C_{k + 1}^{k + 1} b^{k + 1} .$

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

${(a + b)}^{k} = C_{k}^{0} a^{k} + C_{k}^{1} a^{k - 1} b + ... + C_{k}^{k - 1} a b^{k - 1} + C_{k}^{k} b^{k} .$

Khi đó:

${(a + b)}^{k + 1} = (a + b) {(a + b)}^{k}$

$= a {(a + b)}^{k} + b {(a + b)}^{k}$

$= a (C_{k}^{0} a^{k} + C_{k}^{1} a^{k - 1} b + ... + C_{k}^{k - 1} a b^{k - 1} + C_{k}^{k} b^{k})$

$+ b (C_{k}^{0} a^{k} + C_{k}^{1} a^{k - 1} b + ... + C_{k}^{k - 1} a b^{k - 1} + C_{k}^{k} b^{k})$

$= (C_{k}^{0} a^{k + 1} + C_{k}^{1} a^{k} b + C_{k}^{2} a^{k - 1} b^{2} + ... + C_{k}^{k - 1} a^{2} b^{k - 1} + C_{k}^{k} a b^{k})$

$+ (C_{k}^{0} a^{k} b + C_{k}^{1} a^{k - 1} b^{2} + ... + C_{k}^{k - 2} a^{2} b^{k - 1} + C_{k}^{k - 1} a b^{k} + C_{k}^{k} b^{k + 1})$

$= C_{k}^{0} a^{k + 1} + (C_{k}^{0} + C_{k}^{1}) a^{k} b + (C_{k}^{1} + C_{k}^{2}) a^{k - 1} b^{2} + ...$

$+ (C_{k}^{k - 2} + C_{k}^{k - 1}) a^{2} b^{k - 1} + (C_{k}^{k - 1} + C_{k}^{k}) a b^{k} + C_{k}^{k} b^{k + 1}$

$= 1. a^{k + 1} + C_{k + 1}^{1} a^{k} b + C_{k + 1}^{2} a^{k - 1} b^{2} + ... + C_{k + 1}^{k - 1} a^{2} b^{k - 1} + C_{k + 1}^{k} a b^{k} + 1. b^{k + 1}$

$(v ì C_{k}^{i} + C_{k}^{i + 1} = C_{k + 1}^{i + 1} \forall 0 \leq i \leq k, i \in ℕ, k \in ℕ *)$

$= C_{k + 1}^{0} a^{k + 1} + C_{k + 1}^{1} a^{(k + 1) - 1} b + ... + C_{k + 1}^{(k + 1) - 1} a b^{(k + 1) - 1} + C_{k + 1}^{k + 1} b^{k + 1} .$

Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n $\in$ ℕ^*.

Câu 3