Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)6; b) (x – 3y)6; c) (x – 1)n; d) (x + 2)n; e) (x + y)2n; g) (x – y)2n; trong đó n lả số nguyên dương.

a) (2x + y)6 =C602x6+C612x5y+C622x4y2+C632x3y3+C622x2y2+C612xy5+C66y6 =26x6+C6125x5y+C6224x4y2+C6323x3y3+C6422x2y4+C652xy5+y6. b) (x – 3y)6 = [x + (–3y)]6 =C60x6+C61x5−3y+C62x4−3y2+C63x3−3y3+C64x2−3y4+C65x−3y5+C66−3y6 =x6−C613x5y+C6232x4y2−C6333x3y3+C6434x2y4−C6535xy5+36y6. c) (x – 1)n = [(x + (–1)]n =Cn0xn+Cn1xn−1−1+Cn2xn−2−12+...+Cnn−1x−1n−1+Cnn−1n =xn+Cn1−1xn−1+Cn2−12xn−2+...+Cnn−1−1n−1x+−1n. d) (x + 2)n =Cn0xn+Cn1xn−12+Cn2xn−222+...+Cnn−1x2n−1+Cnn2n =xn+Cn12xn−1+Cn222xn−2+...+Cnn−12n−1x+2n. e) (x + y)2n =C2n0x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n =x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+y2n. g) (x – y)2n =C2n0x2n+C2n1x2n−1−y+C2n2x2n−2−y2+...+C2n2n−1x−y2n−1+C2n2n−y2n =C2n0x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n =x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+y2n.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,285

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Nhị thức Newton có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) (2x + y)⁶

$= C_{6}^{0} {(2 x)}^{6} + C_{6}^{1} {(2 x)}^{5} y + C_{6}^{2} {(2 x)}^{4} y^{2} + C_{6}^{3} {(2 x)}^{3} y^{3} + C_{6}^{2} {(2 x)}^{2} y^{2} + C_{6}^{1} (2 x) y^{5} + C_{6}^{6} y^{6}$

$= 2^{6} x^{6} + C_{6}^{1} 2^{5} x^{5} y + C_{6}^{2} 2^{4} x^{4} y^{2} + C_{6}^{3} 2^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} 2^{2} x^{2} y^{4} + C_{6}^{5} 2 x y^{5} + y^{6} .$

b) (x – 3y)⁶

= [x + (–3y)]⁶

^{$= C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} (- 3 y) + C_{6}^{2} x^{4} {(- 3 y)}^{2} + C_{6}^{3} x^{3} {(- 3 y)}^{3} + C_{6}^{4} x^{2} {(- 3 y)}^{4} + C_{6}^{5} x {(- 3 y)}^{5} + C_{6}^{6} {(- 3 y)}^{6}$}

^{$= x^{6} - C_{6}^{1} 3 x^{5} y + C_{6}^{2} 3^{2} x^{4} y^{2} - C_{6}^{3} 3^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} 3^{4} x^{2} y^{4} - C_{6}^{5} 3^{5} x y^{5} + 3^{6} y^{6} .$}

c) (x – 1)ⁿ

= [(x + (–1)]ⁿ

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} (- 1) + C_{n}^{2} x^{n - 2} {(- 1)}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} x {(- 1)}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(- 1)}^{n}$

$= x^{n} + C_{n}^{1} (- 1) x^{n - 1} + C_{n}^{2} {(- 1)}^{2} x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1} x + {(- 1)}^{n} .$

d) (x + 2)ⁿ

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} 2 + C_{n}^{2} x^{n - 2} 2^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} x 2^{n - 1} + C_{n}^{n} 2^{n}$

$= x^{n} + C_{n}^{1} 2 x^{n - 1} + C_{n}^{2} 2^{2} x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} 2^{n - 1} x + 2^{n} .$

e) (x + y)²ⁿ

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} y^{2 n}$

$= x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + y^{2 n} .$

g) (x – y)²ⁿ

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} (- y) + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} {(- y)}^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x {(- y)}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} {(- y)}^{2 n}$

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} - C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} - ... - C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} y^{2 n}$

$= x^{2 n} - C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} - ... - C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + y^{2 n} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Xem đáp án » 13/06/2022 4,331

Câu 2:

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,073

Câu 3:

Cho $n \in ℕ^{*}$ . Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,903

Câu 4:

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,322

Câu 5:

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,287

Câu 6:

Tính:

a) $S = C_{_{2022}}^{0} 9^{2022} + C_{_{2022}}^{1} 9^{2021} + ... + C_{_{2022}}^{k} 9^{2022 - k} + ... + C_{_{2022}}^{2021} 9 + C_{2022}^{2022} .$

b) $T = C_{2022}^{0} 4^{2022} - C_{2022}^{1} 4^{2021} . 3 + ... - C_{2022}^{2021} 4 . 3^{2021} + C_{2022}^{2022} 3^{2022} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP