Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)6; b) (x – 3y)6; c) (x – 1)n; d) (x + 2)n; e) (x + y)2n; g) (x – y)2n; trong đó n lả số nguyên dương.

a) (2x + y)6 =C602x6+C612x5y+C622x4y2+C632x3y3+C622x2y2+C612xy5+C66y6 =26x6+C6125x5y+C6224x4y2+C6323x3y3+C6422x2y4+C652xy5+y6. b) (x – 3y)6 = [x + (–3y)]6 =C60x6+C61x5−3y+C62x4−3y2+C63x3−3y3+C64x2−3y4+C65x−3y5+C66−3y6 =x6−C613x5y+C6232x4y2−C6333x3y3+C6434x2y4−C6535xy5+36y6. c) (x – 1)n = [(x + (–1)]n =Cn0xn+Cn1xn−1−1+Cn2xn−2−12+...+Cnn−1x−1n−1+Cnn−1n =xn+Cn1−1xn−1+Cn2−12xn−2+...+Cnn−1−1n−1x+−1n. d) (x + 2)n =Cn0xn+Cn1xn−12+Cn2xn−222+...+Cnn−1x2n−1+Cnn2n =xn+Cn12xn−1+Cn222xn−2+...+Cnn−12n−1x+2n. e) (x + y)2n =C2n0x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n =x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+y2n. g) (x – y)2n =C2n0x2n+C2n1x2n−1−y+C2n2x2n−2−y2+...+C2n2n−1x−y2n−1+C2n2n−y2n =C2n0x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n =x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+y2n.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,174

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Nhị thức Newton có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) (2x + y)⁶

$= C_{6}^{0} {(2 x)}^{6} + C_{6}^{1} {(2 x)}^{5} y + C_{6}^{2} {(2 x)}^{4} y^{2} + C_{6}^{3} {(2 x)}^{3} y^{3} + C_{6}^{2} {(2 x)}^{2} y^{2} + C_{6}^{1} (2 x) y^{5} + C_{6}^{6} y^{6}$

$= 2^{6} x^{6} + C_{6}^{1} 2^{5} x^{5} y + C_{6}^{2} 2^{4} x^{4} y^{2} + C_{6}^{3} 2^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} 2^{2} x^{2} y^{4} + C_{6}^{5} 2 x y^{5} + y^{6} .$

b) (x – 3y)⁶

= [x + (–3y)]⁶

^{$= C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} (- 3 y) + C_{6}^{2} x^{4} {(- 3 y)}^{2} + C_{6}^{3} x^{3} {(- 3 y)}^{3} + C_{6}^{4} x^{2} {(- 3 y)}^{4} + C_{6}^{5} x {(- 3 y)}^{5} + C_{6}^{6} {(- 3 y)}^{6}$}

^{$= x^{6} - C_{6}^{1} 3 x^{5} y + C_{6}^{2} 3^{2} x^{4} y^{2} - C_{6}^{3} 3^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} 3^{4} x^{2} y^{4} - C_{6}^{5} 3^{5} x y^{5} + 3^{6} y^{6} .$}

c) (x – 1)ⁿ

= [(x + (–1)]ⁿ

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} (- 1) + C_{n}^{2} x^{n - 2} {(- 1)}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} x {(- 1)}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(- 1)}^{n}$

$= x^{n} + C_{n}^{1} (- 1) x^{n - 1} + C_{n}^{2} {(- 1)}^{2} x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1} x + {(- 1)}^{n} .$

d) (x + 2)ⁿ

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} 2 + C_{n}^{2} x^{n - 2} 2^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} x 2^{n - 1} + C_{n}^{n} 2^{n}$

$= x^{n} + C_{n}^{1} 2 x^{n - 1} + C_{n}^{2} 2^{2} x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} 2^{n - 1} x + 2^{n} .$

e) (x + y)²ⁿ

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} y^{2 n}$

$= x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + y^{2 n} .$

g) (x – y)²ⁿ

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} (- y) + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} {(- y)}^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x {(- y)}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} {(- y)}^{2 n}$

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} - C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} - ... - C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} y^{2 n}$

$= x^{2 n} - C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} - ... - C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + y^{2 n} .$

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,107

Câu 2:

Cho $n \in ℕ^{*}$ . Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,104

Câu 3:

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,946

Câu 4:

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,802

Câu 5:

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:

a) n⁵ – n chia hết cho 5 $\forall$ n $\in$ ℕ^;

b) n⁷ – n chia hết cho 7 $\forall$ n $\in$ ℕ^.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,663

Câu 6:

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,629

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 13,128 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 11,149 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 10,189 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9,869 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9,747 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8,599 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7,839 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 7,416 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5,676 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 5,251 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)6; b) (x – 3y)6; c) (x – 1)n; d) (x + 2)n; e) (x + y)2n; g) (x – y)2n; trong đó n lả số nguyên dương.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: (a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+...+Cnn−1abn−1+Cnnbn với n∈ℕ*.

Cho n∈ℕ* . Chứng minh Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn−1+Cnn=2n.

Khai triển biểu thức (x + 2)7.

Cho tập hợp A = {x1; x2; x3; ... ; xn} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh: a) n5 – n chia hết cho 5∀ n∈ℕ*; b) n7 – n chia hết cho 7 ∀n ∈ ℕ*.

Xác định hệ số của: a) x12 trong khai triển của (x + 4)30; b) x10 trong khai triển của (3 + 2x)30; c) x15 và x16 trong khai triển của 2x3−1751.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Cho $n \in ℕ^{*}$ . Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} .$

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:

a) n⁵ – n chia hết cho 5 $\forall$ n $\in$ ℕ^;

b) n⁷ – n chia hết cho 7 $\forall$ n $\in$ ℕ^.

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$