Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)6; b) (x – 3y)6; c) (x – 1)n; d) (x + 2)n; e) (x + y)2n; g) (x – y)2n; trong đó n lả số nguyên dương.

a) (2x + y)6 =C602x6+C612x5y+C622x4y2+C632x3y3+C622x2y2+C612xy5+C66y6 =26x6+C6125x5y+C6224x4y2+C6323x3y3+C6422x2y4+C652xy5+y6. b) (x – 3y)6 = [x + (–3y)]6 =C60x6+C61x5−3y+C62x4−3y2+C63x3−3y3+C64x2−3y4+C65x−3y5+C66−3y6 =x6−C613x5y+C6232x4y2−C6333x3y3+C6434x2y4−C6535xy5+36y6. c) (x – 1)n = [(x + (–1)]n =Cn0xn+Cn1xn−1−1+Cn2xn−2−12+...+Cnn−1x−1n−1+Cnn−1n =xn+Cn1−1xn−1+Cn2−12xn−2+...+Cnn−1−1n−1x+−1n. d) (x + 2)n =Cn0xn+Cn1xn−12+Cn2xn−222+...+Cnn−1x2n−1+Cnn2n =xn+Cn12xn−1+Cn222xn−2+...+Cnn−12n−1x+2n. e) (x + y)2n =C2n0x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n =x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+y2n. g) (x – y)2n =C2n0x2n+C2n1x2n−1−y+C2n2x2n−2−y2+...+C2n2n−1x−y2n−1+C2n2n−y2n =C2n0x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n =x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+y2n.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,610

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Nhị thức Newton có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) (2x + y)⁶

$= C_{6}^{0} {(2 x)}^{6} + C_{6}^{1} {(2 x)}^{5} y + C_{6}^{2} {(2 x)}^{4} y^{2} + C_{6}^{3} {(2 x)}^{3} y^{3} + C_{6}^{2} {(2 x)}^{2} y^{2} + C_{6}^{1} (2 x) y^{5} + C_{6}^{6} y^{6}$

$= 2^{6} x^{6} + C_{6}^{1} 2^{5} x^{5} y + C_{6}^{2} 2^{4} x^{4} y^{2} + C_{6}^{3} 2^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} 2^{2} x^{2} y^{4} + C_{6}^{5} 2 x y^{5} + y^{6} .$

b) (x – 3y)⁶

= [x + (–3y)]⁶

^{$= C_{6}^{0} x^{6} + C_{6}^{1} x^{5} (- 3 y) + C_{6}^{2} x^{4} {(- 3 y)}^{2} + C_{6}^{3} x^{3} {(- 3 y)}^{3} + C_{6}^{4} x^{2} {(- 3 y)}^{4} + C_{6}^{5} x {(- 3 y)}^{5} + C_{6}^{6} {(- 3 y)}^{6}$}

^{$= x^{6} - C_{6}^{1} 3 x^{5} y + C_{6}^{2} 3^{2} x^{4} y^{2} - C_{6}^{3} 3^{3} x^{3} y^{3} + C_{6}^{4} 3^{4} x^{2} y^{4} - C_{6}^{5} 3^{5} x y^{5} + 3^{6} y^{6} .$}

c) (x – 1)ⁿ

= [(x + (–1)]ⁿ

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} (- 1) + C_{n}^{2} x^{n - 2} {(- 1)}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} x {(- 1)}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(- 1)}^{n}$

$= x^{n} + C_{n}^{1} (- 1) x^{n - 1} + C_{n}^{2} {(- 1)}^{2} x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1} x + {(- 1)}^{n} .$

d) (x + 2)ⁿ

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} 2 + C_{n}^{2} x^{n - 2} 2^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} x 2^{n - 1} + C_{n}^{n} 2^{n}$

$= x^{n} + C_{n}^{1} 2 x^{n - 1} + C_{n}^{2} 2^{2} x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} 2^{n - 1} x + 2^{n} .$

e) (x + y)²ⁿ

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} y^{2 n}$

$= x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + y^{2 n} .$

g) (x – y)²ⁿ

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} + C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} (- y) + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} {(- y)}^{2} + ... + C_{2 n}^{2 n - 1} x {(- y)}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} {(- y)}^{2 n}$

$= C_{2 n}^{0} x^{2 n} - C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} - ... - C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} y^{2 n}$

$= x^{2 n} - C_{2 n}^{1} x^{2 n - 1} y + C_{2 n}^{2} x^{2 n - 2} y^{2} - ... - C_{2 n}^{2 n - 1} x y^{2 n - 1} + y^{2 n} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 321

₫ 136.000 ₫ 40.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Xem đáp án » 13/06/2022 4,678

Câu 2:

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,846

Câu 3:

Cho $n \in ℕ^{*}$ . Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,430

Câu 4:

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,554

Câu 5:

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,456

Câu 6:

Tính:

a) $S = C_{_{2022}}^{0} 9^{2022} + C_{_{2022}}^{1} 9^{2021} + ... + C_{_{2022}}^{k} 9^{2022 - k} + ... + C_{_{2022}}^{2021} 9 + C_{2022}^{2022} .$

b) $T = C_{2022}^{0} 4^{2022} - C_{2022}^{1} 4^{2021} . 3 + ... - C_{2022}^{2021} 4 . 3^{2021} + C_{2022}^{2022} 3^{2022} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,204

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)6; b) (x – 3y)6; c) (x – 1)n; d) (x + 2)n; e) (x + y)2n; g) (x – y)2n; trong đó n lả số nguyên dương.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: (a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+...+Cnn−1abn−1+Cnnbn với n∈ℕ*.

Cho tập hợp A = {x1; x2; x3; ... ; xn} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Cho n∈ℕ* . Chứng minh Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn−1+Cnn=2n.

Xác định hệ số của: a) x12 trong khai triển của (x + 4)30; b) x10 trong khai triển của (3 + 2x)30; c) x15 và x16 trong khai triển của 2x3−1751.

Khai triển biểu thức (x + 2)7.

Tính: a) S=C2022092022+C2022192021+...+C2022k92022−k+...+C202220219+C20222022. b) T=C2022042022−C2022142021 . 3+...−C202220214 . 32021+C2022202232022.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Cho $n \in ℕ^{*}$ . Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} .$

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Tính:

a) $S = C_{_{2022}}^{0} 9^{2022} + C_{_{2022}}^{1} 9^{2021} + ... + C_{_{2022}}^{k} 9^{2022 - k} + ... + C_{_{2022}}^{2021} 9 + C_{2022}^{2022} .$

b) $T = C_{2022}^{0} 4^{2022} - C_{2022}^{1} 4^{2021} . 3 + ... - C_{2022}^{2021} 4 . 3^{2021} + C_{2022}^{2022} 3^{2022} .$