Câu hỏi:

13/07/2024 2,404

Tính:

a) S=C2022092022+C2022192021+...+C2022k92022k+...+C202220219+C20222022.

b) T=C2022042022C2022142021.3+...C202220214.32021+C2022202232022.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

a) S=C2022092022+C2022192021+...+C2022k92022k+...+C202220219+C20222022

=C2022092022+C2022192021.1+...+C2022k92022k.1k+...+C202220219.12021+C20222022.12022

=9+12020=102022.

b) T=C2022042022C2022142021.3+...C202220214.32021+C2022202232022

=C2022042022+C2022142021.31+...+C202220214.32021+C2022202232022

=4+32022=12022=1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) (2x + y)6

=C602x6+C612x5y+C622x4y2+C632x3y3+C622x2y2+C612xy5+C66y6

=26x6+C6125x5y+C6224x4y2+C6323x3y3+C6422x2y4+C652xy5+y6.

b) (x – 3y)6

= [x + (–3y)]6

=C60x6+C61x53y+C62x43y2+C63x33y3+C64x23y4+C65x3y5+C663y6

=x6C613x5y+C6232x4y2C6333x3y3+C6434x2y4C6535xy5+36y6.

c) (x – 1)n

= [(x + (–1)]n

=Cn0xn+Cn1xn11+Cn2xn212+...+Cnn1x1n1+Cnn1n

=xn+Cn11xn1+Cn212xn2+...+Cnn11n1x+1n.

d) (x + 2)n

=Cn0xn+Cn1xn12+Cn2xn222+...+Cnn1x2n1+Cnn2n

=xn+Cn12xn1+Cn222xn2+...+Cnn12n1x+2n.

e) (x + y)2n

=C2n0x2n+C2n1x2n1y+C2n2x2n2y2+...+C2n2n1xy2n1+C2n2ny2n

=x2n+C2n1x2n1y+C2n2x2n2y2+...+C2n2n1xy2n1+y2n.

g) (x – y)2n

=C2n0x2n+C2n1x2n1y+C2n2x2n2y2+...+C2n2n1xy2n1+C2n2ny2n

=C2n0x2nC2n1x2n1y+C2n2x2n2y2...C2n2n1xy2n1+C2n2ny2n

=x2nC2n1x2n1y+C2n2x2n2y2...C2n2n1xy2n1+y2n.

Lời giải

+) Với n = 1, ta có: (a + b)1 = a + b =

Vậy công thức đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:

(a+b)k+1=Ck+10ak+1+Ck+11a(k+1)1b+...+Ck+1(k+1)1ab(k+1)1+Ck+1k+1bk+1.

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

(a+b)k=Ck0ak+Ck1ak1b+...+Ckk1abk1+Ckkbk.

Khi đó:

(a+b)k+1=a+ba+bk

=aa+bk+ba+bk

=aCk0ak+Ck1ak1b+...+Ckk1abk1+Ckkbk

+bCk0ak+Ck1ak1b+...+Ckk1abk1+Ckkbk

=Ck0ak+1+Ck1akb+Ck2ak1b2+...+Ckk1a2bk1+Ckkabk

+Ck0akb+Ck1ak1b2+...+Ckk2a2bk1+Ckk1abk+Ckkbk+1

=Ck0ak+1+Ck0+Ck1akb+Ck1+Ck2ak1b2+...

+Ckk2+Ckk1a2bk1+Ckk1+Ckkabk+Ckkbk+1

=1.ak+1+Ck+11akb+Ck+12ak1b2+...+Ck+1k1a2bk1+Ck+1kabk+1.bk+1

(vì Cki+Cki+1=Ck+1i+1  0ik, i, k*)

=Ck+10ak+1+Ck+11a(k+1)1b+...+Ck+1(k+1)1ab(k+1)1+Ck+1k+1bk+1.

Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n*.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP