Câu hỏi:

13/06/2022 1,360

Cho n* . Chứng minh Cn0+Cn1+Cn2++Cnn1+Cnn=2n.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

x+1n=Cn0xn+Cn1xn1.1+Cn2xn2.12+...+Cnn1x.1n1+Cnn.1n=Cn0xn+Cn1xn1+Cn2xn2+...+Cnn1x+Cnn.

Cho x = 1, ta được:

1+1n=Cn01n+Cn11n1+Cn21n2+...+Cnn11+Cnn=Cn0+Cn1+Cn2++Cnn1+Cnn.

Vậy Cn0+Cn1+Cn2++Cnn1+Cnn=1+1n=2n.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)6;

b) (x – 3y)6;

c) (x – 1)n;

d) (x + 2)n;

e) (x + y)2n;

g) (x – y)2n;

trong đó n lả số nguyên dương.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,599

Câu 2:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

(a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+...+Cnn1abn1+Cnnbn với n*.

Xem đáp án » 13/06/2022 2,499

Câu 3:

Khai triển biểu thức (x + 2)7.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,711

Câu 4:

Xác định hệ số của:

a) x12 trong khai triển của (x + 4)30;

b) x10 trong khai triển của (3 + 2x)30;

c) x15 và x16 trong khai triển của 2x31751.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,301

Câu 5:

Tính:

a) S=C2022092022+C2022192021+...+C2022k92022k+...+C202220219+C20222022.

b) T=C2022042022C2022142021.3+...C202220214.32021+C2022202232022.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,187

Câu 6:

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:

a) n5 – n chia hết cho 5 n*;

b) n7n chia hết cho 7   *.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,155

Bình luận


Bình luận