Câu hỏi:
13/06/2022 3,107Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:
với nℕ*.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
+) Với n = 1, ta có: (a + b)1 = a + b =
Vậy công thức đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Khi đó:
Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi nℕ*.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khai triển các biểu thức sau:
a) (2x + y)6;
b) (x – 3y)6;
c) (x – 1)n;
d) (x + 2)n;
e) (x + y)2n;
g) (x – y)2n;
trong đó n lả số nguyên dương.
Câu 4:
Cho tập hợp A = {x1; x2; x3; ... ; xn} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.
Câu 5:
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:
a) n5 – n chia hết cho 5 nℕ*;
b) n7 – n chia hết cho 7 n ℕ*.
Câu 6:
Xác định hệ số của:
a) x12 trong khai triển của (x + 4)30;
b) x10 trong khai triển của (3 + 2x)30;
c) x15 và x16 trong khai triển của
về câu hỏi!