Bài tập Chuyên đề Nhị thức Newton có đáp án

725 lượt thi 23 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1104 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1695 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

682 lượt thi

Bài tập Elip có đáp án

723 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Hypebol có đáp án

1697 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Parabol có đáp án

669 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Ba đường Conic có đáp án

1613 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

a) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển biểu thức sau:

${(a + b)}^{3} = C_{3}^{?} a^{3 - ?} + C_{3}^{?} a^{3 - ?} b^{1} + C_{3}^{?} a^{3 - ?} b^{2} + C_{3}^{?} a^{3 - ?} b^{3} .$

Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức (a + b)³.

b) Xét biểu thức (a + b)ⁿ.

Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức (a + b)ⁿ.

Câu 1:

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Câu 2:

Cho $n \in ℕ^{*}$ . Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} .$

Câu 3:

Ta đã biết:

${(a + b)}^{2} = C_{2}^{0} a^{2} + C_{2}^{1} a b + C_{2}^{2} b^{2};$

${(a + b)}^{3} = C_{3}^{0} a^{3} + C_{3}^{1} a^{2} b + C_{3}^{2} a b^{2} + C_{3}^{3} b^{3};$

${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a b^{3} + C_{4}^{4} b^{4};$

${(a + b)}^{5} = C_{5}^{0} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} a b^{4} + C_{5}^{5} b^{5} .$

Ta sắp xểp những hệ số tổ hợp ở trên như sau:

Nêu phép toán để từ hai số hạng của dòng trên suy ra được số hạng tương ứng (thể hiện ở mũi tên ↓) ở dòng dưới trong bảng các hệ số nói trên.

Câu 4:

Sử dụng tam giác Pascal để khai triển:

a) (x + y)⁷;

b) (x – 2)⁷.

Câu 5:

Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)⁴ ( Hình 7a) và nhị thức (a + b)⁵ (Hình 7b) sau:

a) So sánh từng cặp hệ số $C_{4}^{0}$ và $C_{4}^{4}; C_{4}^{1}$ và $C_{4}^{3}$ ở Hình 7a.

So sánh từng cặp hệ số $C_{5}^{0}$ và $C_{5}^{5}; C_{5}^{1} v à C_{5}^{4}; C_{5}^{2} v à C_{5}^{3}$ ở Hình 7b.

b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số:

$C_{4}^{0} C_{4}^{1} C_{4}^{2} C_{4}^{3} C_{4}^{4}$ (trong khai triển (a + b)⁴)

$C_{5}^{0} C_{5}^{1} C_{5}^{2} C_{5}^{3} C_{5}^{4} C_{5}^{5}$ (trong khai triển (a + b)⁵)

Câu 6:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) (a + b)²⁰²²;

b) (a + b)²⁰²³.

Câu 7:

Quan sát khai triển nhị thức:

${(a x + b)}^{n} = C_{n}^{0} {(a x)}^{n} + C_{n}^{1} {(a x)}^{n - 1} b + C_{n}^{2} {(a x)}^{n - 2} b^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} (a x) b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$

$= C_{n}^{0} a^{n} x^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b x^{n - 1} + C_{n}^{2} a^{n - 2} b^{2} x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} x + C_{n}^{n} b^{n} .$

Nêu công thức tính hệ số của x^k trong khai triển trên.

Câu 8:

Xét khai triển của (x + 5)¹⁵.

a) Nêu số hạng chứa x⁷, từ đó nêu hệ số của x⁷.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 15.

Câu 9:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Câu 10:

Tính:

a) $S = C_{_{2022}}^{0} 9^{2022} + C_{_{2022}}^{1} 9^{2021} + ... + C_{_{2022}}^{k} 9^{2022 - k} + ... + C_{_{2022}}^{2021} 9 + C_{2022}^{2022} .$

b) $T = C_{2022}^{0} 4^{2022} - C_{2022}^{1} 4^{2021} . 3 + ... - C_{2022}^{2021} 4 . 3^{2021} + C_{2022}^{2022} 3^{2022} .$

Câu 11:

Chứng minh:

$C_{n}^{0} 3^{n} + C_{n}^{1} 3^{n - 1} + ... + C_{n}^{k} 3^{n - k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3 + C_{n}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} 3 + ... + C_{n}^{k} 3^{k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3^{n - 1} + C_{n}^{n} 3^{n}$

Câu 12:

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$

Câu 13:

Xét khai triển của ${(x + \frac{5}{2})}^{12} .$

a) Xác định hệ số của x⁷.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 12.

Câu 14:

Xét khai triển của ${(\frac{x}{2} + \frac{1}{5})}^{21} .$

a) Xác định hệ số của x¹⁰.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, tưr đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 21.

Câu 15:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) (a + b)⁸;

b) (a + b)⁹.

Câu 16:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Câu 17:

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:

a) n⁵ – n chia hết cho 5 $\forall$ n $\in$ ℕ^;

b) n⁷ – n chia hết cho 7 $\forall$ n $\in$ ℕ^.

Câu 18:

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Câu 19:

Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?

Câu 20:

Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh có màu khác nhau và chọn ra số nguyên dương chẵn chiếc bánh để cho vào một hộp trưng bày. Hỏi bạn Tiến có bao nhiêu cách để chọn bánh cho vào hộp trưng bày đó?

Câu 21:

Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi. Bác dự định chọn một trong năm loại đồ chơi. Ở cửa hàng, mỗi loại đồ chơi đó chỉ có 10 sản phẩm khác nhau bày bán. Biết rằng nếu mua bộ trực thăng điều khiển từ xa, bác sẽ chỉ mua 1 sản phẩm; nếu mua bộ đồ chơi lego, bác sẽ mua 3 sản phẩm khác nhau; nếu mua bộ lắp ghép robot chạy bằng năng lượng mặt trời, bác sẽ mua 5 sản phẩm khác nhau; nếu mua rubik, bác sẽ mua 7 sản phẩm khác nhau; còn nếu mua mô hình khủng long, bác sẽ mua 9 sản phẩm khác nhau. Bác Thành có bao nhiêu cách chọn quà sinh nhật cho con?

Câu 22:

Giả sử tính trạng ở một loài cây được quy định do tác động cộng gộp của n cặp alen phân li độc lập A₁a₁, A₂a₂, ..., A_na_n. Cho cây F₁ dị hợp về n cặp alen giao phối với nhau. Tỉ lệ phân li kiểu hình của F₂ là hệ số của khai triển nhị thức Newton (a + b)²ⁿ, nghĩa là tỉ lệ phân li kiểu hình của F₂ là $C_{2 n}^{0} : C_{2 n}^{1} : C_{2 n}^{2} : ... : C_{2 n}^{2 n - 2} : C_{2 n}^{2 b - 1} : C_{2 n}^{2 n} .$

Cho biết một loài cây có tính trạng được quy định bởi tác động cộng gộp của 4 cặp alen phân li độc lập. Tìm tỉ lệ phân li kiểu hình của F₂ nếu cây F₁ dị hợp về 4 cặp alen giao phối với nhau.

4.6

145 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack