Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {x−2y=1x+2y−z=−2x−3y+z=3; b) {3x−y+2z=2x+2y−z=12x−3y+3z=2; c) {x−y+z=0x−4y+2z=−14x−y+3z=1.

Hướng dẫn giải a) {x−2y=1x+2y−z=−2x−3y+z=3⇔{x−2y=1−4y+z=3x−3y+z=3⇔{x−2y=1−4y+z=3y−z=−2⇔{x−2y=1−4y+z=3−3z=−5 ⇔{x−2y=1−4y+53=3z=53⇔{x−2(−13)=1y=−13z=53⇔{x=13y=−13z=53. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (13;−13;53). b) {3x−y+2z=2x+2y−z=12x−3y+3z=2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−12x−3y+3z=2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−17y−5z=−2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−10y+0z=−3. Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) {x−y+z=0x−4y+2z=−14x−y+3z=1⇔{x−y+z=03y−z=14x−y+3z=1⇔{x−y+z=03y−z=1−3y+z=−1⇔{x−y+z=03y−z=1. Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).

Câu hỏi:

11/07/2024 3,969

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ x + 2 y - z = - 2 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases};$

b) ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases};$

c) ${\begin{cases} x - y + z = 0 \\ x - 4 y + 2 z = - 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ x + 2 y - z = - 2 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ y - z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ - 3 z = - 5 \end{cases}$

\Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + \frac{5}{3} = 3 \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 (- \frac{1}{3}) = 1 \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{5}{3}) .$

b) ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 7 y - 5 z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = - 3 \end{cases} .$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} x - y + z = 0 \\ x - 4 y + 2 z = - 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ - 3 y + z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một đại lí bán ba loại gas A, B, C với giá bán mỗi bình gas lần lượt là 520000 đồng, 480000 đồng, 420000 đồng. Sau một tháng, đại lí đã bán được 1299 bình gas các loại với tổng doanh thu đạt 633960000 đồng. Biết rằng trong tháng đó, đại lí bán được số bình gas loại B bằng một nửa tổng số bình gas loại A và C. Tính số bình gas mỗi loại mà đại lí bán được trong tháng đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,019

Câu 2:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases};$

b) ${\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + 3 y + 2 z = 8 \\ 3 x - y + z = 4 \end{cases};$

c) ${\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ 2 x + y + 4 z = 2 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,889

Câu 3:

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3);

b) Parabol (P) có đỉnh I= $(\frac{1}{2}; \frac{3}{4})$ và đi qua điểm M(–1; 3).

Xem đáp án » 13/06/2022 3,685

Câu 4:

Cho các hệ phương trình:

(1) ${\begin{cases} 2 x - y + z = 1 \\ 3 y - z = 2 \\ 2 z = 3 \end{cases};$

(2) ${\begin{cases} 2 x - y + z = 1 \\ 2 y + z = - 1 \\ 2 y - z = - 4 \end{cases} .$

a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.

b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).

Xem đáp án » 11/07/2024 2,659

Câu 5:

Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa, một li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90000 đồng. Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngọt và trả 50000 đồng. Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140000 đồng. Gọi x, y, z lần lượt là giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó.

a) Lập các hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa x, y và z.

b) Tìm giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,342

Câu 6:

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 5; 2), (1; 1; 1) và (–1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

(1) ${\begin{cases} 4 x - 2 y + z = 5 \\ 4 x z - 5 y + 2 z = - 7 \\ - x + 3 y + 2 z = 3 \end{cases} .$

(2) ${\begin{cases} x + 2 z = 5 \\ 2 x - y + z = - 1 \\ 3 x - 2 y = - 7 \end{cases} .$

Xem đáp án » 13/06/2022 1,874

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {x−2y=1x+2y−z=−2x−3y+z=3; b) {3x−y+2z=2x+2y−z=12x−3y+3z=2; c) {x−y+z=0x−4y+2z=−14x−y+3z=1.

Nhà sách VIETJACK:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {2x+3y=4x−3y=22x+y−z=3; b) {x+y+z=2x+3y+2z=83x−y+z=4; c) {x−y+5z=−22x+y+4z=2x+2y−z=4.

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3); b) Parabol (P) có đỉnh I= (12;34) và đi qua điểm M(–1; 3).

Cho các hệ phương trình: (1) {2x−y+z=13y−z=22z=3; (2) {2x−y+z=12y+z=−12y−z=−4. a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này. b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3);

b) Parabol (P) có đỉnh I= $(\frac{1}{2}; \frac{3}{4})$ và đi qua điểm M(–1; 3).