khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

13/06/2022 8,160 Lưu

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3);

b) Parabol (P) có đỉnh I= (12;34) và đi qua điểm M(–1; 3).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Theo đề bài ta có:

– (P) có trục đối xứng x = 1, suy ra −b2a = 1, suy ra 2a + b = 0 (1).

– (P) đi qua điểm A(1; –4), suy ra –4 = a . 12 + b . 1 + c hay a + b + c = –4 (2).

– (P) đi qua điểm B(2; –3), suy ra –3 = a . 22 + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = –3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {2a+b=0a+b+c=−44a+2b+c=−3.

Giải hệ này ta được a = 1, b = –2, c = –3.

Vậy phương trình của (P) là y = x2 – 2x – 3.

b) Theo đề bài ta có:

– (P) có có đỉnh I (12;34) , suy ra −b2a=12 hay a + b = 0 (1)

và 34=a(12)2+b.12+c hay a + 2b + 4c = 3 (2).

– (P) đi qua điểm M(–1; 3), suy ra 3 = a . (–1)2 + b . (–1) + c hay a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {a+b=0a+2b+4c=3a−b+c=3.

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy phương trình của (P) là y = x2 – x + 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) {x−2y=1x+2y−z=−2x−3y+z=3;

b) {3x−y+2z=2x+2y−z=12x−3y+3z=2;

c) {x−y+z=0x−4y+2z=−14x−y+3z=1.

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) {x−2y=1x+2y−z=−2x−3y+z=3⇔{x−2y=1−4y+z=3x−3y+z=3⇔{x−2y=1−4y+z=3y−z=−2⇔{x−2y=1−4y+z=3−3z=−5

⇔{x−2y=1−4y+53=3z=53⇔{x−2(−13)=1y=−13z=53⇔{x=13y=−13z=53.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (13;−13;53).

b) {3x−y+2z=2x+2y−z=12x−3y+3z=2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−12x−3y+3z=2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−17y−5z=−2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−10y+0z=−3.

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) {x−y+z=0x−4y+2z=−14x−y+3z=1⇔{x−y+z=03y−z=14x−y+3z=1⇔{x−y+z=03y−z=1−3y+z=−1⇔{x−y+z=03y−z=1.

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) {2x+3y=4x−3y=22x+y−z=3;

b) {x+y+z=2x+3y+2z=83x−y+z=4;

c) {x−y+5z=−22x+y+4z=2x+2y−z=4.

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) {2x+3y=4x−3y=22x+y−z=3⇔{2x+3y=43x=62x+y−z=3⇔{2 . 2+3y=4x=22x+y−z=3⇔{y=0x=22x+y−z=3

⇔{y=0x=22.2+0−z=3⇔{y=0x=2z=1.

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

b) {x+y+z=2x+3y+2z=83x−y+z=4⇔{x+y+z=2−2y−z=−63x−y+z=4⇔{x+y+z=2−2y−z=−64y+2z=2⇔{x+y+z=2−2y−z=−62y+z=1⇔{x+y+z=2−2y−z=−60y+0z=−5.

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) {x−y+5z=−22x+y+4z=2x+2y−z=4⇔{x−y+5z=−2−3y+6z=−6x+2y−z=4⇔{x−y+5z=−2−3y+6z=−6−3y+6z=−6⇔{x−y+5z=−2−3y+6z=−6⇔{x−y+5z=−2−y+2z=−2.

Từ phương trình thứ hai, ta có y = 2z + 2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –3z.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–3z; 2z + 2; z).

Câu 3

Một đại lí bán ba loại gas A, B, C với giá bán mỗi bình gas lần lượt là 520000 đồng, 480000 đồng, 420000 đồng. Sau một tháng, đại lí đã bán được 1299 bình gas các loại với tổng doanh thu đạt 633960000 đồng. Biết rằng trong tháng đó, đại lí bán được số bình gas loại B bằng một nửa tổng số bình gas loại A và C. Tính số bình gas mỗi loại mà đại lí bán được trong tháng đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết (P) đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –2) và C(2; –1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa, một li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90000 đồng. Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngọt và trả 50000 đồng. Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140000 đồng. Gọi x, y, z lần lượt là giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó.

a) Lập các hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa x, y và z.

b) Tìm giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các hệ phương trình:

(1) {2x−y+z=13y−z=22z=3;

(2) {2x−y+z=12y+z=−12y−z=−4.

a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.

b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập