Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) (Hình 6). a) Tính F1M2 và F2M2 theo x, y, c. b) Chứng tỏ rằng: F1M2 – F2M2 = 4cx, F1M – F2M = 2cxa. c) Tính độ...

Hướng dẫn giải a) F1M2 = [x-(-c)]2 + (y-0)2 = (x + c)2 + y2 = x2 + 2cx + c2 + y2; F2M2 = (x – c)2 + (y – 0)2 = x2 – 2cx + c2 + y2 b) F1M2 – F2M2 = (x2 + 2cx + c2 + y2) – (x2 - 2cx + c2 + y2) = 4cx. F1M2 – F2M2 = 4cx => (F1M + F2M)(F1M – F2M) = 4cx => 2a(F1M – F2M) = 4cx => F1M – F2M = 4cx/2a = 2 cx/a c) +) Từ F1M + F2M = 2a và F1M−F2M=2cax ta suy ra: (F1M + F2M) + (F1M – F2M) = 2a + 2cax => 2F1M = 2a + 2cax => MF1 = a + c/a x. +) Từ F1M + F2M = 2a và F1M−F2M=2cax ta suy ra: (F1M + F2M) – (F1M – F2M) = 2a – 2cax => 2F2M = 2a – 2cax => MF2 = a – c/a x.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,846

Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có hai tiêu điểm là F₁(–c; 0), F₂(c; 0) (Hình 6).

a) Tính F₁M2 và F₂M2 theo x, y, c.

b) Chứng tỏ rằng: F₁M2 – F₂M2 = 4cx, F₁M – F₂M = $2 \frac{c x}{a} .$

c) Tính độ dài hai đoạn MF₁ và MF₂ theo a, c, x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) F₁M2 = ${[x - (- c)]}^{2} + {(y - 0)}^{2}$ = ${(x + c)}^{2} + y^{2}$ = $x^{2} + 2 c x + c^{2} + y^{2}$ ;

F₂M2 = ${(x - c)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = x^{2} - 2 c x + c^{2} + y^{2}$

b) F₁M2 – F₂M2 = $(x^{2} + 2 c x + c^{2} + y^{2}) - (x^{2} - 2 c x + c^{2} + y^{2})$ = 4cx.

F₁M2 – F₂M2 = 4cx => (F₁M + F₂M)(F₁M – F₂M) = 4cx => 2a(F₁M – F₂M) = 4cx

=> F₁M – F₂M = 4cx/2a = 2 cx/a

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và $F_{1} M - F_{2} M = \frac{2 c}{a} x$ ta suy ra:

(F₁M + F₂M) + (F₁M – F₂M) = 2a + $\frac{2 c}{a} x$ => 2F₁M = 2a + $\frac{2 c}{a} x$ => MF₁ = a + c/a x.

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và $F_{1} M - F_{2} M = \frac{2 c}{a} x$ ta suy ra:

(F₁M + F₂M) – (F₁M – F₂M) = 2a – $\frac{2 c}{a} x$ => 2F₂M = 2a – $\frac{2 c}{a} x$ => MF₂ = a – c/a x.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là khoảng 147 triệu km, tính khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời.

(Nguồn: https://www.universetoday.com)

Xem đáp án » 12/07/2024 5,762

Câu 2:

Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,171

Câu 3:

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,320

Câu 4:

Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Xem đáp án » 12/07/2024 4,189

Câu 5:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E).

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E).

c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,856

Câu 6:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,796

Câu 7:

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,940

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 13,288 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 11,269 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 10,229 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9,923 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9,799 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8,659 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7,873 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 7,468 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5,700 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 5,275 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) (Hình 6). a) Tính F1M2 và F2M2 theo x, y, c. b) Chứng tỏ rằng: F1M2 – F2M2 = 4cx, F1M – F2M = 2cxa. c) Tính độ dài hai đoạn MF1 và MF2 theo a, c, x.

Nhà sách VIETJACK:

Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Cho elip (E):x264+y236=1. a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E). b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E). c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Cho elip (E):x29+y21=1. a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E). b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF1 = NF2. c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF1 = 2SF2.

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): x264+y236=1. b) Tìm các điểm trên elip (E):x2a2+y2b2=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.