Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 9, b^{2} = 1$ => a = 3, b = 1 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} .$

Tâm sai của (E) là $e = \frac{c}{a} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là MF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ = 3 + $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 + $2 \sqrt{2},$ MF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ = 3 – $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 – $2 \sqrt{2},$

b) Gọi toạ độ của N là (x; y). Khi đó NF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , NF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

NF₁ = NF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = a – $\frac{c}{a} x$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 1 \end{array} .$

Vậy có hai điểm N thoả mãn là N₁(0; 1) và N₂(0; –1).

c) Gọi toạ độ của S là (x; y). Khi đó SF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , SF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

SF₁ = 2SF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = 2 $(a - \frac{c}{a} x)$ $\Leftrightarrow 3 \frac{c}{a} x = a \Leftrightarrow x = \frac{a^{2}}{3 c} = \frac{9}{3.2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} .$

Vậy có hai điểm S thoả mãn là $S_{1} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $S_{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3, suy ra $2 \frac{a}{e} = \frac{50}{3}$

$\Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{c} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{3} = \frac{25}{3} \Rightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 9 = 16.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Câu 2

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 64, b^{2} = 36$ => a = 8, b = 6 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của M(x; y) là:

MF₁ = a + c/a x = 8 + $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x = 8 – $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x .$

b) Giả sử M(x; y) nằm trên (E) thoả mãn đề bài. Khi đó:

MF₁ = MF₂ <=> 8 + = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 6 \\ y = - 6 \end{array} .$

Vậy có hai điểm thoả mãn đề bài là M₁(0; 6) và M₂(0; –6).

Câu 3