Câu hỏi:

12/07/2024 5,807

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 9, b^{2} = 1$ => a = 3, b = 1 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} .$

Tâm sai của (E) là $e = \frac{c}{a} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là MF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ = 3 + $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 + $2 \sqrt{2},$ MF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ = 3 – $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 – $2 \sqrt{2},$

b) Gọi toạ độ của N là (x; y). Khi đó NF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , NF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

NF₁ = NF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = a – $\frac{c}{a} x$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 1 \end{array} .$

Vậy có hai điểm N thoả mãn là N₁(0; 1) và N₂(0; –1).

c) Gọi toạ độ của S là (x; y). Khi đó SF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , SF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

SF₁ = 2SF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = 2 $(a - \frac{c}{a} x)$ $\Leftrightarrow 3 \frac{c}{a} x = a \Leftrightarrow x = \frac{a^{2}}{3 c} = \frac{9}{3.2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} .$

Vậy có hai điểm S thoả mãn là $S_{1} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $S_{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3, suy ra $2 \frac{a}{e} = \frac{50}{3}$

$\Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{c} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{3} = \frac{25}{3} \Rightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 9 = 16.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Câu 2

Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có: elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6 => 2a = 8 và 2b = 6 => a = 4, b = 3 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{7} .$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–4; 0), A₂(4; 0), B₁(0; –3), B₂(0; 3).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(– $\sqrt{7}$ ; 0), F₂( $\sqrt{7}$ ; 0).

Tiêu cự của elip là 2c = 2 $\sqrt{7}$ .

Độ dài trục lớn là 2a = 8, độ dài trục bé là 2b = 6.

Câu 3

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là khoảng 147 triệu km, tính khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời.

(Nguồn: https://www.universetoday.com)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E).

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E).

c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho elip (E):x29+y21=1. a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E). b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF1 = NF2. c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF1 = 2SF2.

Bình luận

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): x264+y236=1. b) Tìm các điểm trên elip (E):x2a2+y2b2=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Cho elip (E):x264+y236=1. a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E). b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E). c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.