Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 9, b^{2} = 1$ => a = 3, b = 1 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} .$

Tâm sai của (E) là $e = \frac{c}{a} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là MF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ = 3 + $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 + $2 \sqrt{2},$ MF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ = 3 – $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 – $2 \sqrt{2},$

b) Gọi toạ độ của N là (x; y). Khi đó NF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , NF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

NF₁ = NF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = a – $\frac{c}{a} x$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 1 \end{array} .$

Vậy có hai điểm N thoả mãn là N₁(0; 1) và N₂(0; –1).

c) Gọi toạ độ của S là (x; y). Khi đó SF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , SF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

SF₁ = 2SF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = 2 $(a - \frac{c}{a} x)$ $\Leftrightarrow 3 \frac{c}{a} x = a \Leftrightarrow x = \frac{a^{2}}{3 c} = \frac{9}{3.2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} .$

Vậy có hai điểm S thoả mãn là $S_{1} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $S_{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3, suy ra $2 \frac{a}{e} = \frac{50}{3}$

$\Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{c} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{3} = \frac{25}{3} \Rightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 9 = 16.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Câu 2

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 64, b^{2} = 36$ => a = 8, b = 6 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của M(x; y) là:

MF₁ = a + c/a x = 8 + $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x = 8 – $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x .$

b) Giả sử M(x; y) nằm trên (E) thoả mãn đề bài. Khi đó:

MF₁ = MF₂ <=> 8 + = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 6 \\ y = - 6 \end{array} .$

Vậy có hai điểm thoả mãn đề bài là M₁(0; 6) và M₂(0; –6).

Câu 3