Bài tập Elip có đáp án

606 lượt thi câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1028 lượt thi

Bài tập Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1289 lượt thi

Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án

773 lượt thi

Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

572 lượt thi

Bài tập Nhị thức Newton có đáp án

603 lượt thi

Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

575 lượt thi

Bài tập Hypebol có đáp án

780 lượt thi

Bài tập Parabol có đáp án

988 lượt thi

Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án

625 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$ và cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên (E).

Các điểm M₁(–x₀; y₀), M₂(x₀; –y₀), M₃(–x₀; –y₀) có thuộc (E) hay không?

Câu 1:

Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

Câu 2:

Hãy gấp một mảnh giấy có hình clip (Hình 5) thành bốn phần chồng khít lên nhau.

Câu 3:

Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có hai tiêu điểm là F₁(–c; 0), F₂(c; 0) (Hình 6).

a) Tính F₁M2 và F₂M2 theo x, y, c.

b) Chứng tỏ rằng: F₁M2 – F₂M2 = 4cx, F₁M – F₂M = $2 \frac{c x}{a} .$

c) Tính độ dài hai đoạn MF₁ và MF₂ theo a, c, x.

Câu 4:

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Câu 5:

Người ta chứng minh được rằng ánh sáng hay âm thanh đi từ một tiêu điểm, khi đến một điểm M bất kì trên elip luôn luôn cho tia phản xạ đi qua tiêu điểm còn lại, nghĩa là đi theo các bán kính qua tiêu (Hình 7a).

Vòm xe điện ngầm của một thành phố có mặt cắt hình elip (Hình 7b). Hãy giải thích tại sao tiếng nói của một người phát ra từ một tiêu điểm bên này, mặc dù khi đi đến các điểm khác nhau trên elip vẫn luôn dội lại tới tiêu điểm bên kia cùng một lúc.

Câu 6:

Cho biết ti số e = c/a của các elip lần lượt là 3/4, 1/2, 1/4 (Hình 8). Tính tỉ số b/a theo e và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi e thay đổi.

Câu 7:

a) Tìm tâm sai của elip (E): $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{99} = 1$ và elip $(E') : \frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng "dẹt" hơn?

Câu 8:

Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai của quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Câu 9:

Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và hai đường thẳng $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0$ ; $Δ_{2} : x - \frac{a}{e} = 0$ (Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có $d (M; Δ_{1}) = | x + \frac{a}{e} | = \frac{| a + e x |}{e} = \frac{a + e x}{e}$ (vì e > 0 và $a + e x = M F_{1} > 0$ ). Suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M; Δ_{1})} = \frac{a + e x}{\frac{a + e x}{e}} = e$ .

Dựa theo cách tính trên, hãy tính $\frac{M F_{2}}{d (M; Δ_{2})}$ .

Câu 10:

Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:

a) $(E_{1}) : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ ;

b) $(E_{2}) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

Câu 11:

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Câu 12:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E).

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E).

c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Câu 13:

Tìm các điểm trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.

Câu 14:

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 169/6.

Câu 15:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.

Câu 16:

Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là khoảng 147 triệu km, tính khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời.

(Nguồn: https://www.universetoday.com)

Câu 17:

Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

4.6

121 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack