Cho điểm M(x; y) trên elip (E): x2a2+y2b2=1 và hai đường thẳng Δ1:x+ae=0; Δ2:x−ae=0 (Hình 10). Gọi d(M; Δ1), d(M; Δ2) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ1, Δ2. Ta có d(M;Δ1)=|x+ae|=|a+ex|e=a+exe (vì e...

Có a – ex = MF2 > 0 nên a – ex > 0. d(M;Δ2)=|x−ae|=|ex−a|e=a−exe (vì a – ex > 0). ⇒MF2d(M;Δ1)=a−exa−exe=e.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,506

Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và hai đường thẳng $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0$ ; $Δ_{2} : x - \frac{a}{e} = 0$ (Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có $d (M; Δ_{1}) = | x + \frac{a}{e} | = \frac{| a + e x |}{e} = \frac{a + e x}{e}$ (vì e > 0 và $a + e x = M F_{1} > 0$ ). Suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M; Δ_{1})} = \frac{a + e x}{\frac{a + e x}{e}} = e$ .

Dựa theo cách tính trên, hãy tính $\frac{M F_{2}}{d (M; Δ_{2})}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có a – ex = MF₂ > 0 nên a – ex > 0.

$d (M; Δ_{2}) = | x - \frac{a}{e} | = \frac{| e x - a |}{e} = \frac{a - e x}{e}$ (vì a – ex > 0).

\Rightarrow \frac{M F_{2}}{d (M; Δ_{1})} = \frac{a - e x}{\frac{a - e x}{e}} = e .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3, suy ra $2 \frac{a}{e} = \frac{50}{3}$

$\Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{c} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{3} = \frac{25}{3} \Rightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 9 = 16.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Câu 2

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 64, b^{2} = 36$ => a = 8, b = 6 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của M(x; y) là:

MF₁ = a + c/a x = 8 + $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x = 8 – $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x .$

b) Giả sử M(x; y) nằm trên (E) thoả mãn đề bài. Khi đó:

MF₁ = MF₂ <=> 8 + = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 6 \\ y = - 6 \end{array} .$

Vậy có hai điểm thoả mãn đề bài là M₁(0; 6) và M₂(0; –6).

Câu 3