Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+\frac{a}{e}=0$; ${\Delta }_2:x-\frac{a}{e}=0$  (Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có $d(M;{\Delta }_1)=|x+\frac{a}{e}|=\frac{|a+ex|}{e}=\frac{a+ex}{e}$ (vì e > 0 và $a+ex=M{F}_1>0$). Suy ra $\frac{M{F}_1}{d(M;{\Delta }_1)}=\frac{a+ex}{\frac{a+ex}{e}}=e$.

 

Dựa theo cách tính trên, hãy tính $\frac{M{F}_2}{d(M;{\Delta }_2)}$.

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$.

b) Tìm các điểm trên elip $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$.

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E).

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E).

c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$.

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF₁ = NF₂.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF₁ = 2SF₂.