Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:

a) $(E_{1}) : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ ;

b) $(E_{2}) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 4, b^{2} = 1$ => a = 2, b = 1 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} .$

Toạ độ hai tiêu điểm của elip là $F_{1} (- \sqrt{3}; 0)$ và $F_{2} (\sqrt{3}; 0) .$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ là

Δ₁: $x + \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{4}{\sqrt{3}} = 0;$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ là

Δ₂: $x - \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{4}{\sqrt{3}} = 0.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50/3, suy ra $2 \frac{a}{e} = \frac{50}{3}$

$\Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{c} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{3} = \frac{25}{3} \Rightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 9 = 16.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Câu 2

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

b) Tìm các điểm trên elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 64, b^{2} = 36$ => a = 8, b = 6 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của M(x; y) là:

MF₁ = a + c/a x = 8 + $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x = 8 – $\frac{2 \sqrt{7}}{8} x$ = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x .$

b) Giả sử M(x; y) nằm trên (E) thoả mãn đề bài. Khi đó:

MF₁ = MF₂ <=> 8 + = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4} x;$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 6 \\ y = - 6 \end{array} .$

Vậy có hai điểm thoả mãn đề bài là M₁(0; 6) và M₂(0; –6).

Câu 3