Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuần tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

c) $y^{2} = \frac{1}{2} x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Đây là một elip.

Có $a^{2}$ = 5, $b^{2}$ = 2 $\Rightarrow a = \sqrt{5}, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5 - 2} = \sqrt{3},$

e = $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{a}{e} = \frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} .$

Suy ra elip có tiêu điểm F_{1 $(- \sqrt{3}; 0)$}, đường chuẩn Δ₁: x = $- \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{5} .$

b) Đây là một hypebol.

Có $a^{2}$ = 12, $b^{2}$ = 4 $\Rightarrow a = 2 \sqrt{3}, b = 2, c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4,$

e = $\frac{c}{a} = \frac{4}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{a}{e} = \frac{2 \sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} = 3.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F_1(-4;0), đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 1/2, suy ra p = 1/4

Suy ra parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{8}; 0),$ đường chuẩn Δ: $x = - \frac{1}{8}$ và tâm sai e = 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Vì máy bay bay song song với mặt đất nên giao của các lớp không khí dao động có hình mặt nón và mặt đất (mặt phẳng) là một đường hypebol. Do đó những người cùng đứng trên hypebol này sẽ nghe thấy tiếng nổ tại cùng thời điểm, và ngược lại, những người nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì họ cùng đứng trên đường hypebol này.

Câu 2

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Trái Đất

0,0167

Sao chổi Halley

0,9671

Sao chổi Great Southern of 1887

1,0

Vật thể Oumuamua

1,2

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Vì quỹ đạo của Trái Đất có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo của Sao chổi Halley có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo của Sao chổi Great Southern of 1887 có tâm sai bằng 1 nên là đường parabol.

Vì quỹ đạo của Vật thể Oumuamua có tâm sai lớn hơn 1 nên là đường hypebol.

Câu 3