Biết rằng phương trình 52x+1−2x−m.51−1−2x=4.5x có nghiệm khi và chỉ khi m∈a;b, với m là tham số. Giá trị của b−a bằng A. 95 B. 9 C. 15 D. 1

Đáp án A Phương pháp: Chia cả hai vế cho 51−1−2x Cách giải: Chia cả hai vế cho 51−1−2xta có: 52x+1−2x−m.51−2−x=4.5x⇔52x−1+21−2x−m=4.5x−1+1−2x⇔52x−1+21−2x−4.5x−1+1−2x=m⇔5.1521−2x−12−4.151−2x−12=m Ta thấy 1−2x−12≥0, ∀x≥12⇒0<151−2x−12≤1, ∀x≥12do 0<15<1 Đặt 151−2x−12=t, 0<t≤1 Xét hàm số y=5t2−4t, t∈0;1: y'=10t−4 y'=0⇔t=25 Ta có: y0=0, y25=−45, y1=1⇒max0;1y=1, min0;1y=−45 Để phương trình đã cho có nghiệm thì m∈−45;1⇒a=−45, b=1⇒b−a=95

Câu hỏi:

15/06/2022 340

Biết rằng phương trình $5^{2 x + \sqrt{1 - 2 x}} - m {.5}^{1 - \sqrt{1 - 2 x}} = {4.5}^{x}$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in [a; b]$ , với m là tham số. Giá trị của $b - a$ bằng

A. $\frac{9}{5}$

B. 9

C. $\frac{1}{5}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho $5^{1 - \sqrt{1 - 2 x}}$

Cách giải:

Chia cả hai vế cho $5^{1 - \sqrt{1 - 2 x}}$ ta có:

$\begin{array}{l} 5^{2 x + \sqrt{1 - 2 x}} - m {.5}^{1 - \sqrt{2 - x}} = {4.5}^{x} \Leftrightarrow 5^{2 x - 1 + 2 \sqrt{1 - 2 x}} - m = {4.5}^{x - 1 + \sqrt{1 - 2 x}} \Leftrightarrow 5^{2 x - 1 + 2 \sqrt{1 - 2 x}} - {4.5}^{x - 1 + \sqrt{1 - 2 x}} = m \\ \Leftrightarrow 5. {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{2 {(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} - 4. {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{{(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} = m \end{array}$ Ta thấy ${(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2} \geq 0, \forall x \geq \frac{1}{2} \Rightarrow 0 < {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{{(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} \leq 1, \forall x \geq \frac{1}{2} (d o 0 < \frac{1}{\sqrt{5}} < 1)$

Đặt ${(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{{(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} = t, 0 < t \leq 1$

Xét hàm số $y = 5 t^{2} - 4 t, t \in (0; 1] : y' = 10 t - 4$

$y' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5}$

Ta có: $y (0) = 0, y (\frac{2}{5}) = - \frac{4}{5}, y (1) = 1 \Rightarrow \underset{(0; 1]}{m a x} y = 1, \min_{(0; 1]} y = - \frac{4}{5}$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

m \in [- \frac{4}{5}; 1] \Rightarrow a = - \frac{4}{5}, b = 1 \Rightarrow b - a = \frac{9}{5}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x}$ nghịch biến trên khoảng

A. $(- \infty; 0)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{2})$

D. (0;1)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính y’

- Lập bảng xét dấu y’

- Đánh giá khoảng nghịch biến.

Cách giải:

TXĐ:

D = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)

y = \sqrt{x^{2} - x} \Rightarrow y' = \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

Bảng xét dấu y’:

Hàm số

y = \sqrt{x^{2} - x}

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

Câu 2

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{e^{2}}; e]$ lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. -1

B. 2e

C. $\frac{- 2}{e}$

D. 1

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’

- Tính các giá trị tại $\frac{1}{e^{2}}$ , tại , tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó. e

- Tính tích M.m.

Cách giải:

TXĐ:

D = (0; + \infty)

\begin{array}{l} y = x . \ln x \Rightarrow y' = \ln x + x . \frac{1}{x} = \ln x + 1 \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e} \end{array}

Ta có:

f (\frac{1}{e^{2}}) = - \frac{2}{e^{2}}, f (e) = e, f (\frac{1}{e}) = - \frac{1}{e}

Vậy

\min_{[\frac{1}{e^{2}}; e]} f (x) = - \frac{1}{e} = m, \max_{[\frac{1}{e^{2}}; e]} f (x) = e = M \Rightarrow M . m = - 1

Câu 3

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ và đường thẳng $y = x + 1$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$ . Tính tích M.m.

A. $- \frac{1}{2}$

B. -3

C. $\frac{21}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $P = \sqrt[3]{a} . a^{\frac{1}{3}}, a > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P = a^{\frac{2}{3}}$

B. $P = a^{\frac{1}{9}}$

C. $P = a^{\frac{11}{3}}$

D. $P = a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

A. $30 + 10 \sqrt{14} c m$

B. $10 \sqrt{34} c m$

C. $10 \sqrt{22} c m$

D. $20 + 30 \sqrt{2} c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{e} + e^{x}$

A. $y' = x^{e} . \ln x + e^{x}$

B. $y' = e . (e^{x - 1} + x^{e - 1})$

C. $y' = x . (x^{e - 1} + e^{x - 1})$

D. $y' = e . \ln x + x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học