Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), ABC có tam giác vuông tại B. Biết BC=2a,AB=2a3,AD=6a . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoa...

Đáp án B Khối nón N1 được sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh AB có chiều cao h1=AB và bán kính đáy R1=BC . Khối nón N2 được sinh bởi khi quay quanh AB có chiều cao h2=AB và bán kính đáy R2=AD. Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song. Trong mặt phẳng đáy của hình nón (N1) kẻ đường kính GH//DE. Dễ dàng chứng minh được DEGH là hình thang cân. Gọi M=AG∩BE;N=AH∩BD; I=AB∩MN Khi đó phần chung giữa hai khối nón (N1) và (N2) là hai khối nón: Khối nón (N3) đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy IN⇒V3=13π.IN2.BI Khối nón (N4) đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy IN⇒V4=13π.IN2.AI Thể tích phần chung V=V3+V4=13π.IN2.BI+13π.IN2.AI=13π.IN2.(AI+BI)=13π.IN2.AB Áp dụng định lí Ta-let ta có: MNGH=AIAB;MNDE=BIAB⇒MNGH+MNDE=AI+BIAB=1 ⇒MN(12BC+12AD)=1⇔MN.(12.2a+12.6a)=1⇔MN=3a Dễ thấy I là trung điểm của MN⇒IN=MN2=3a2 Vậy V=13π.(3a2)2.2a3=33πa32

Câu hỏi:

17/06/2022 139

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C), A B C$ có tam giác vuông tại B. Biết $B C = 2 a, A B = 2 a \sqrt{3}, A D = 6 a$ . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

A.

\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

B.

\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

Đáp án chính xác

C.

\frac{64 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

D.

\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Khối nón N1 được sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh AB có chiều cao h1=AB và bán kính đáy R1=BC .

Khối nón N2 được sinh bởi khi quay quanh AB có chiều cao h2=AB và bán kính đáy R2=AD.

Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song.

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABCD) có tam giác vuông tại B. Biết BC=2x, AB=2a căn3, AD=6a . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng: (ảnh 1)

Trong mặt phẳng đáy của hình nón (N1) kẻ đường kính GH//DE. Dễ dàng chứng minh được DEGH là hình thang cân.

Gọi $M = A G \cap B E; N = A H \cap B D; I = A B \cap M N$

Khi đó phần chung giữa hai khối nón (N1) và (N2) là hai khối nón:

Khối nón (N3) đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy $I N \Rightarrow V_{3} = \frac{1}{3} π . I N^{2} . B I$

Khối nón (N4) đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy $I N \Rightarrow V_{4} = \frac{1}{3} π . I N^{2} . A I$

Thể tích phần chung $V = V_{3} + V_{4} = \frac{1}{3} π . I N^{2} . B I + \frac{1}{3} π . I N^{2} . A I = \frac{1}{3} π . I N^{2} . (A I + B I) = \frac{1}{3} π . I N^{2} . A B$

Áp dụng định lí Ta-let ta có: $\frac{M N}{G H} = \frac{A I}{A B}; \frac{M N}{D E} = \frac{B I}{A B} \Rightarrow \frac{M N}{G H} + \frac{M N}{D E} = \frac{A I + B I}{A B} = 1$

$\Rightarrow M N (\frac{1}{2 B C} + \frac{1}{2 A D}) = 1 \Leftrightarrow M N . (\frac{1}{2.2 a} + \frac{1}{2.6 a}) = 1 \Leftrightarrow M N = 3 a$

Dễ thấy I là trung điểm của $M N \Rightarrow I N = \frac{M N}{2} = \frac{3 a}{2}$

Vậy $V = \frac{1}{3} π . {(\frac{3 a}{2})}^{2} .2 a \sqrt{3} = \frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24} .

Xem đáp án » 14/06/2022 24,700

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vecto

\vec{a}

không vuông góc với

\vec{b}

B. Vecto

\vec{a}

cùng phương với

\vec{b}

C.

| \vec{a} | = \sqrt{14} .

D.

[\vec{a}; \vec{b}] = (- 5; - 7; - 3)

Xem đáp án » 14/06/2022 9,182

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m + 2 n = 10.$

B.

2 m^{2} - 3 m < 15.

C.

m^{2} - n = 30.

D.

4 m - n^{2} = - 20.

Xem đáp án » 14/06/2022 5,178

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

A.

a \sqrt{2} .

B.

2 a \sqrt{3} .

C.

3 a \sqrt{2} .

D.

a \sqrt{3} .

Xem đáp án » 17/06/2022 5,002

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

A.

4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.

B. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.$

C.

2 x + y - 3 z - 14 = 0.

D.

4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,754

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

b < 0, c < 0, d > 0.

B.

b > 0, c < 0, d > 0.

C.

b < 0, c > 0, d < 0.

D.

b > 0, c > 0, d > 0.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,584

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất

A.

M (3; 3; - 3) .

B.

M (3; - 3; 3) .

C.

M (- 3; 3; 3) .

D.

M (- 3; - 3; 3) .

Xem đáp án » 15/06/2022 2,980

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a2,ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a→=(1;−2;3) và b→=(2;−1;−1) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SC=x(0<x<a3), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x=amn(m,n∈ℕ*). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d,(b,c,d∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3;0;0);B(0;0;3);C(0;−3;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho |MA→+MB→−MC→| nhỏ nhất

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất