Câu hỏi:

17/06/2022 184

Cho tứ diện ABCD có AD(ABC),ABC  có tam giác vuông tại B. Biết BC=2a,AB=2a3,AD=6a . Quay tam giác ABCAB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Khối nón N1  được sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh AB có chiều cao h1=AB và bán kính đáy R1=BC .

Khối nón N2 được sinh bởi khi quay quanh AB có chiều cao h2=AB và bán kính đáy R2=AD.

Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song.

Cho tứ diện ABCD có  AD vuông góc (ABCD) có tam giác vuông tại B. Biết BC=2x, AB=2a căn3, AD=6a . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng: (ảnh 1)

Trong mặt phẳng đáy của hình nón (N1)   kẻ đường kính GH//DE. Dễ dàng chứng minh được DEGH là hình thang cân.

Gọi M=AGBE;N=AHBD;I=ABMN

Khi đó phần chung giữa hai khối nón (N1)  và (N2) là hai khối nón:

Khối nón (N3) đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy INV3=13π.IN2.BI

Khối nón (N4) đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy INV4=13π.IN2.AI

Thể tích phần chung V=V3+V4=13π.IN2.BI+13π.IN2.AI=13π.IN2.(AI+BI)=13π.IN2.AB

Áp dụng định lí Ta-let ta có: MNGH=AIAB;MNDE=BIABMNGH+MNDE=AI+BIAB=1

MN(12BC+12AD)=1MN.(12.2a+12.6a)=1MN=3a

Dễ thấy I là trung điểm của MNIN=MN2=3a2

Vậy V=13π.(3a2)2.2a3=33πa32

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a/ căn2, tam giác SAC  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc  60 độ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

Ta có   {(SAC)(ABCD)=AC(SAC)SHACSH(ABCD)

Ta có:  (SA,(ABCD))=(SA,AH)=(SA,AC)=SAC

Ta có:  AC=AB2=a22.2=a

Xét ΔSAC  vuông tại S ta có:  {SA=AC.cos60o=a2SC=AC.sin60o=a32

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔSAC  vuông tại S và có đường cao SH ta có:

 SH=SA.SCAC=a2.a32a=a34

VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324

 

Câu 2

Lời giải

Đáp án C

Ta có: a.b=1.22.(1)+3.(1)=10a,b   không vuông góc    loại đáp án A.

Ta thấy không tồn tại số k để  a=kba,b không cùng phương  loại đáp án B.

 |a|=1+(2)2+32=14 Đáp án C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP