Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→+AC→. A. AB→+AC→=a3; B. AB→+AC→=a32; C. AB→+AC→=2a D. AB→+AC→=2a3

Đáp án đúng là: A Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC. Xét tam giác vuông AHC ta có: AH2+HC2=AC2 ⇔AH=AC2−HC2 ⇔AH=a2−a24 Suy ra AH=BC32=a32. Ta lại có AB→+AC→=AH→+HB→+AH→+HC→=2AH→ Suy ra : 2AH→=2.a32=a3

Câu hỏi:

21/06/2022 277

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính | vecto AB+ vecto AC| (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của $B C \Rightarrow A H ⊥ B C .$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A H^{2} + H C^{2} = A C^{2}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{A C^{2} - H C^{2}}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}}$

Suy ra $A H = \frac{B C \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Ta lại có $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A H} + \vec{H B} + \vec{A H} + \vec{H C}| = |2 \vec{A H}|$

Suy ra : $|2 \vec{A H}| = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng phương;

B. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

ngược hướng;

C. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng độ dài;

D. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

chung điểm đầu.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\vec{a} = - \vec{b}$ . Do đó, $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 2

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

A. $\vec{B C}$

B. $\vec{C A}$

C. $\vec{E C}$

D. $\vec{B A}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$ = $(\vec{C D} + \vec{D A}) + (\vec{B E} + \vec{E C})$

$\Leftrightarrow \vec{C A} + \vec{B C}$ = $\vec{B C} + \vec{C A}$ = $\vec{B A}$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a;$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

A. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2;$

B. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2 \sqrt{13}$

C. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 5$

D. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = \sqrt{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C};$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C};$

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B};$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\vec{A B}

và

\vec{C D}

cùng hướng;

B. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng độ dài;

C. ABCD là hình bình hành;

\vec{A B} + \vec{D C} = \vec{0} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

A. $I A = I B;$

B. $\vec{I A} = \vec{I B};$

C. $\vec{I A} = - \vec{I B};$

D. $\vec{A I} = \vec{B I} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→+AC→.

Cho a→ và b→ là các vectơ khác 0→ với a→ là vectơ đối của b→. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng CD→+EC→+DA→+BE→

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính AB→+AC→

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=3, AC=4. Tính CA→+AB→.

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho AB→=−CD→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?