Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→. A. AB→+AC→=5; B. AB→+AC→=25; C. AB→+AC→=3; D. AB→+AC→=23;

Đáp án đúng là: A Ta có : AC2+BC2=AB2 Suy ra, 2.AC2=AB2 ⇔AC2=AB22=1 ⇒AC=CB=1. Gọi I là trung điểm BC⇒AI=AC2+CI2=12+122=52 Khi đó AC→+AB→=AI→+IC→+AI→+IB→=2AI→⇒AC→+AB→=2AI→=2.52=5.

Câu hỏi:

21/06/2022 149

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5};$

Đáp án chính xác

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3};$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB= căn bậc hai 2 Tính độ dài của (ảnh 1)

Ta có : $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ Suy ra, $2. A C^{2} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = \frac{A B^{2}}{2} = 1$ $\Rightarrow A C = C B = 1.$

Gọi I là trung điểm $B C \Rightarrow A I = \sqrt{A C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

$\vec{A C} + \vec{A B} = \vec{A I} + \vec{I C} + \vec{A I} + \vec{I B} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 |\vec{A I}| = 2. \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng phương;

B. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

ngược hướng;

C. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng độ dài;

D. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

chung điểm đầu.

Xem đáp án » 21/06/2022 2,235

Câu 2:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

A. $\vec{B C}$

B. $\vec{C A}$

C. $\vec{E C}$

D. $\vec{B A}$

Xem đáp án » 21/06/2022 1,776

Câu 3:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C};$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C};$

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B};$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A} .$

Xem đáp án » 21/06/2022 852

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

A. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2;$

B. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2 \sqrt{13}$

C. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 5$

D. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = \sqrt{13}$

Xem đáp án » 21/06/2022 833

Câu 5:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\vec{A B}

và

\vec{C D}

cùng hướng;

B. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng độ dài;

C. ABCD là hình bình hành;

D.

\vec{A B} + \vec{D C} = \vec{0} .

Xem đáp án » 21/06/2022 672

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a;$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a .$

Xem đáp án » 21/06/2022 671

Câu 7:

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

A. $I A = I B;$

B. $\vec{I A} = \vec{I B};$

C. $\vec{I A} = - \vec{I B};$

D. $\vec{A I} = \vec{B I} .$

Xem đáp án » 21/06/2022 496

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.

Nhà sách VIETJACK:

Cho a→ và b→ là các vectơ khác 0→ với a→ là vectơ đối của b→. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng CD→+EC→+DA→+BE→

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=3, AC=4. Tính CA→+AB→.

Cho AB→=−CD→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính AB→+AC→

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$