Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3(\mathrm{m}+3){\mathrm{x}}^2+3$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là ${∆}_1: \mathrm{y}=-1$ và tiếp tuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Cho hàm số y=f(x) có f'(x)>0 với mọi x. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)$< f(1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$  biết nó song song với đường thẳng y= 9x + 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm

f'(x)= $({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1)({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-12)(\mathrm{x}+1){(\mathrm{x}-1)}^2$ trên R.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x) +x .

Giá trị lớn nhất của hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$$+\frac{16}{\mathrm{x}}$ trên đoạn [3/2;4] bằng:

Cho hàm số y= $\frac{3\mathrm{x}+\mathrm{b}}{\mathrm{ax}-2}$$(\mathrm{ab}\ne -2)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-4) song song với đường thẳng d: 7x + y -4=0. Khi đó giá trị của a-3b bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+2$ đồng biến trên R