Cho $\left(P\right): x+y-z+1=0$; $\left(d\right): \frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-7}{2}$. Gọi $\left(d^{\text{'}}\right)$ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x$$+4y-6z+5=0$và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của (P).

Cho $\left(P\right): 2x-3y+z-6=0$; $A\left(-3;5;0\right); B\left(1;-1;2\right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $\left(Q\right)\perp \left(P\right)$?

Cho $\left(P\right): x+y+2z-4=0$ và $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{1}$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ và $B\in \left(d\right)$ sao cho $AB=\sqrt{6}$. Hạ $BH\perp \left(P\right)$. Tính độ dài BH.

Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$, $C\left(0;0;-4\right)$

Cho $A\left(0;1;-2\right)$, $B\left(-2;3;2\right)$ và $C\left(1;-2;-3\right)$. Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng: 

Cho $M\left(-3;1;2\right)$. Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.