204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P1)

Cho $A\left(0;1;-2\right)$, $B\left(-2;3;2\right)$ và $C\left(1;-2;-3\right)$. Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng: 

Có $A(-1;1;1), B\left(3;1;0\right)$ và $\left(d\right): x=6+t; y=\frac{3}{2}-2t$; $z=\sqrt{3}+2t$. Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Cho $\left(P\right): x+y+2z-4=0$ và $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{1}$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ và $B\in \left(d\right)$ sao cho $AB=\sqrt{6}$. Hạ $BH\perp \left(P\right)$. Tính độ dài BH.

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+z\right)}^2 + z^{2 }= 16$ và A(1;1;4). Biết $M\in \left(S\right)$ và $AM\cap \left(S\right)=N\#M$. Biết $AN=4AM$. Tính độ dài AM.

Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), $C\left(-2;0;4\right)$, D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và $\left(d\right): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1+m^2}$. Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+ z^2-2x$$+4y+6z+1=0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho $\left(P\right): x-y+2z+1=0$; $\left(Q\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi $∆=P\cap Q$. Viết phương trình đường thẳng $∆$.

Cho A(4; 0; 0), $B\left(0;0;m^2 +3\right)$ $\left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$. Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng $\frac{12}{5}$.

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-3=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z+9=0$. Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với $AB=4\sqrt{3}$. Tính bán kính R của (S).

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x$$+4y-6z+5=0$và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của (P).

Cho $d_1: \frac{x+2}{1}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-1}{-2}$; $\left(d_2\right): \frac{x}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}$. Chọn khẳng định đúng:

Cho A(3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất.

Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Cho (P): x - y - z - 3 = 0, $\left(d\right): \frac{x}{-2}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{z}{\sqrt{5}}$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O'(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O'A'M'B'. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho $\overrightarrow{IA}=\left(1+\sqrt{2}\right)\stackrel{\rightharpoonup }{IB}$. Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mp (ABC).

Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 30⁰. Tính độ dài AB.

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=6$ và $A\left(0;0;-1\right)$, $B\left(2;-1;0\right)$, $AB\cap \left(S\right)=C\#B$. Tính P=AB.AC

Cho $\left(d\right): \frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}$, $\left(P\right): x+z+2=0$, $O\left(0;0;0\right)$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ và H là hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Tính diện tích $∆OHA$.

Cho $O\left(0;0;0\right), A\left(4;0;0\right)$, $B\left(2;2;0\right), C\left(0;2;0\right)$ và $S\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S?

Cho $\left(P\right): x-2y+2z=0$; $A\left(1;-2;2\right)$; $B\left(11;1;0\right)$. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MA}$. Tính khoảng cách từ h tới M tới (P).

Cho $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$; $\left(d_2\right): \frac{x+1}{3}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu $\left(d_2\right), \left(P\right)\parallel \left(d_1\right)$.

Cho $A\left(2;0;0\right)$; $B\left(0;-1;0\right)$; $C\left(0;0;1\right)$. Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC).

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2mx$$+4my-6(1-m)z=0$. Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I.

Cho $M\left(-3;1;2\right)$. Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.

Cho $\left(P\right): x+y-z+1=0$; $\left(d\right): \frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-7}{2}$. Gọi $\left(d^{\text{'}}\right)$ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Cho $\left(d\right): \frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}$; $\left(P\right): x+z+2=0$ và $O\left(0;0;0\right)$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$. Hạ $OH\perp \left(P\right)$. Tính diện tích S của tam giác OHA.

Cho $\left(P\right): 2x-3y+z-6=0$; $A\left(-3;5;0\right); B\left(1;-1;2\right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $\left(Q\right)\perp \left(P\right)$?

Cho $A\left(-1;3;2\right), M\left(1;1;-2\right)$ là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B.

Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$, $C\left(0;0;-4\right)$

Cho $M\left(3;4;5\right)$. Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng $T=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$.

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{a^2+1}$ và $\left(P\right): 2x-y+z-2=0$. Tìm các giá trị của a để (d)//(P).