204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P1)

33 người thi tuần này 4.6 3.1 K lượt thi 35 câu hỏi 40 phút

Câu 1

Cho $A (0; 1; - 2)$ , $B (- 2; 3; 2)$ và $C (1; - 2; - 3)$ . Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng:

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 2

Có $A (- 1; 1; 1), B (3; 1; 0)$ và $(d) : x = 6 + t; y = \frac{3}{2} - 2 t$ ; $z = \sqrt{3} + 2 t$ . Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho $(P) : x + y + 2 z - 4 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và $B \in (d)$ sao cho $A B = \sqrt{6}$ . Hạ $B H ⊥ (P)$ . Tính độ dài BH.

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 4

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + z)}^{2} + z^{2} = 16$ và A(1;1;4). Biết $M \in (S)$ và $A M \cap (S) = N # M$ . Biết $A N = 4 A M$ . Tính độ dài AM.

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 5

Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), $C (- 2; 0; 4)$ , D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 6

Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{1 + m^{2}}$ . Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y + 6 z + 1 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ ; $(Q) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi $∆ = P \cap Q$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho A(4; 0; 0), $B (0; 0; m^{2} + 3)$ $(m \in ℝ)$ . Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng $\frac{12}{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 9 = 0$ . Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với $A B = 4 \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của (S).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y - 6 z + 5 = 0$ và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\vec{n}$ của (P).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho $d_{1} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$ . Chọn khẳng định đúng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho A(3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho (P): x - y - z - 3 = 0, $(d) : \frac{x}{- 2} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{z}{\sqrt{5}}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O'(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O'A'M'B'. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho $\vec{I A} = (1 + \sqrt{2}) \overset{⇀}{I B}$ . Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mp (ABC).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 30⁰. Tính độ dài AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$ và $A (0; 0; - 1)$ , $B (2; - 1; 0)$ , $A B \cap (S) = C # B$ . Tính P=AB.AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ , $(P) : x + z + 2 = 0$ , $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và H là hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Tính diện tích $∆ O H A$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho $O (0; 0; 0), A (4; 0; 0)$ , $B (2; 2; 0), C (0; 2; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho $(P) : x - 2 y + 2 z = 0$ ; $A (1; - 2; 2)$ ; $B (11; 1; 0)$ . Điểm M thỏa mãn $\vec{M B} = \frac{2}{3} \vec{M A}$ . Tính khoảng cách từ h tới M tới (P).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu $(d_{2}), (P) ∥ (d_{1})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho $A (2; 0; 0)$ ; $B (0; - 1; 0)$ ; $C (0; 0; 1)$ . Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 4 m y - 6 (1 - m) z = 0$ . Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho $M (- 3; 1; 2)$ . Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho $(P) : x + y - z + 1 = 0$ ; $(d) : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 5}{- 1} = \frac{z - 7}{2}$ . Gọi $(d^{'})$ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ ; $(P) : x + z + 2 = 0$ và $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ . Hạ $O H ⊥ (P)$ . Tính diện tích S của tam giác OHA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho $(P) : 2 x - 3 y + z - 6 = 0$ ; $A (- 3; 5; 0); B (1; - 1; 2)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $(Q) ⊥ (P)$ ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho $A (- 1; 3; 2), M (1; 1; - 2)$ là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; - 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho $M (3; 4; 5)$ . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho $(d) : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{a^{2} + 1}$ và $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$ . Tìm các giá trị của a để (d)//(P).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P1)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Cho A0;1;-2, B-2;3;2 và C1;-2;-3. Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng:

Có A(-1;1;1), B3;1;0 và d: x=6+t; y=32-2t; z=3+2t. Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Cho P: x+y+2z-4=0 và d:x-1-1=y+32=z-21. Gọi A=d∩P và B∈d sao cho AB=6. Hạ BH⊥P. Tính độ dài BH.

Cho S: x-12 + y+z2 + z2 = 16 và A(1;1;4). Biết M∈S và AM∩S=N#M. Biết AN=4AM. Tính độ dài AM.

Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), C-2;0;4, D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và d: x1=y-13=z1+m2. Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Mặt cầu S: x2+y2+ z2-2x+4y+6z+1=0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho P: x-y+2z+1=0; Q: 2x+y-z-1=0. Gọi ∆=P∩Q. Viết phương trình đường thẳng ∆.

Cho A(4; 0; 0), B0;0;m2 +3 m∈ℝ. Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng 125.

Cho P: 2x-y+2z-3=0 và Q: 2x-y+2z+9=0. Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với AB=43. Tính bán kính R của (S).

Cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2x+4y-6z+5=0và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến n→ của (P).

Cho d1: x+21=y-43=z-1-2; d2: x-1=y+23=z+11. Chọn khẳng định đúng:

Cho A(3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất.

Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Cho (P): x - y - z - 3 = 0, d: x-2=43=z5. Gọi A=d∩P và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O'(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O'A'M'B'. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho IA→=1+2IB⇀. Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến n→ của mp (ABC).

Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 300. Tính độ dài AB.

Cho S: x-12+y2+z+22=6 và A0;0;-1, B2;-1;0, AB∩S=C#B. Tính P=AB.AC

Cho d: x1=y-2=z2, P: x+z+2=0, O0;0;0. Gọi A=d∩P và H là hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Tính diện tích ∆OHA.

Cho O0;0;0, A4;0;0, B2;2;0, C0;2;0 và S0;0;1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S?

Cho P: x-2y+2z=0; A1;-2;2; B11;1;0. Điểm M thỏa mãn MB→=23MA→. Tính khoảng cách từ h tới M tới (P).

Cho d1: x-12=y-1=z+21; d2: x+13=y-1=z-3-1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu d2, P∥d1.

Cho A2;0;0; B0;-1;0; C0;0;1. Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC).

Cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2mx+4my-6(1-m)z=0. Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I.

Cho M-3;1;2. Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.

Cho P: x+y-z+1=0; d: x+31=y+5-1=z-72. Gọi d' là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Cho d: x1=y-2=z2; P: x+z+2=0 và O0;0;0. Gọi A=d∩P. Hạ OH⊥P. Tính diện tích S của tam giác OHA.

Cho P: 2x-3y+z-6=0; A-3;5;0; B1;-1;2. Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và Q⊥P?

Cho A-1;3;2, M1;1;-2 là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B.

Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với A1;0;0, B0;2;0, C0;0;-4

Cho M3;4;5. Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng T=MA2+MB2+MC2.

Cho d: x-1-4=y2=za2+1 và P: 2x-y+z-2=0. Tìm các giá trị của a để (d)//(P).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A (0; 1; - 2)$ , $B (- 2; 3; 2)$ và $C (1; - 2; - 3)$ . Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng:

Có $A (- 1; 1; 1), B (3; 1; 0)$ và $(d) : x = 6 + t; y = \frac{3}{2} - 2 t$ ; $z = \sqrt{3} + 2 t$ . Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Cho $(P) : x + y + 2 z - 4 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và $B \in (d)$ sao cho $A B = \sqrt{6}$ . Hạ $B H ⊥ (P)$ . Tính độ dài BH.

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + z)}^{2} + z^{2} = 16$ và A(1;1;4). Biết $M \in (S)$ và $A M \cap (S) = N # M$ . Biết $A N = 4 A M$ . Tính độ dài AM.

Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), $C (- 2; 0; 4)$ , D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{1 + m^{2}}$ . Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y + 6 z + 1 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ ; $(Q) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi $∆ = P \cap Q$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ .

Cho A(4; 0; 0), $B (0; 0; m^{2} + 3)$ $(m \in ℝ)$ . Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng $\frac{12}{5}$ .

Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 9 = 0$ . Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với $A B = 4 \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của (S).

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y - 6 z + 5 = 0$ và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\vec{n}$ của (P).

Cho $d_{1} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$ . Chọn khẳng định đúng:

Cho (P): x - y - z - 3 = 0, $(d) : \frac{x}{- 2} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{z}{\sqrt{5}}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho $\vec{I A} = (1 + \sqrt{2}) \overset{⇀}{I B}$ . Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mp (ABC).

Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 30⁰. Tính độ dài AB.

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$ và $A (0; 0; - 1)$ , $B (2; - 1; 0)$ , $A B \cap (S) = C # B$ . Tính P=AB.AC

Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ , $(P) : x + z + 2 = 0$ , $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và H là hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Tính diện tích $∆ O H A$ .

Cho $O (0; 0; 0), A (4; 0; 0)$ , $B (2; 2; 0), C (0; 2; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S?

Cho $(P) : x - 2 y + 2 z = 0$ ; $A (1; - 2; 2)$ ; $B (11; 1; 0)$ . Điểm M thỏa mãn $\vec{M B} = \frac{2}{3} \vec{M A}$ . Tính khoảng cách từ h tới M tới (P).

Cho $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu $(d_{2}), (P) ∥ (d_{1})$ .

Cho $A (2; 0; 0)$ ; $B (0; - 1; 0)$ ; $C (0; 0; 1)$ . Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC).

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 4 m y - 6 (1 - m) z = 0$ . Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I.

Cho $M (- 3; 1; 2)$ . Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.

Cho $(P) : x + y - z + 1 = 0$ ; $(d) : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 5}{- 1} = \frac{z - 7}{2}$ . Gọi $(d^{'})$ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ ; $(P) : x + z + 2 = 0$ và $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ . Hạ $O H ⊥ (P)$ . Tính diện tích S của tam giác OHA.

Cho $(P) : 2 x - 3 y + z - 6 = 0$ ; $A (- 3; 5; 0); B (1; - 1; 2)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $(Q) ⊥ (P)$ ?

Cho $A (- 1; 3; 2), M (1; 1; - 2)$ là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B.

Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; - 4)$

Cho $M (3; 4; 5)$ . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ .

Cho $(d) : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{a^{2} + 1}$ và $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$ . Tìm các giá trị của a để (d)//(P).