Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Nối AD và BC cắt nhau tại I.

a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.

b) Chứng minh: IA = IC.

c) Chứng minh: OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.

Ta có: OA + AB = OB

OC + CD = OD

Mà OA = OC = 3cm, OD = OB = 5cm.

Nên AB = CD.                                                                       

Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OD = OB (gt)

$\widehat{AOD}$ chung

 OA = OC (gt).

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c).

b) Chứng minh: IA = IC.

∆OAD = ∆OCB (câu a)

Suy ra: $\widehat{OCB}=\widehat{OAD}$,$\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (các cặp góc tương ứng).

Ta có: $\widehat{OCB}+\widehat{BCD}={180}^o$

$\widehat{OAD}+\widehat{BAD}={180}^o$

Mà $\widehat{OCB}=\widehat{OAD}$

Do đó: $\widehat{BCD}=\widehat{BAD}$.

Xét ∆ICD và ∆IAB có:

$\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (cmt)

CD = AB (cmt)

$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}$ (cmt)

Do đó ∆ICD = ∆IAB (g.c.g).

Suy ra IA = IC (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh: OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Xét ∆OIC và ∆OAI có:

OC = OA (gt)

IC = IA (cmt)

Cạnh OI chung

Do đó ∆OIC = ∆OAI (c.c.c).

Suy ra: $\widehat{IOD}=\widehat{IOB}$ (hai góc tương ứng).

Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.