Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60$°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, $SA=\alpha \sqrt{6}$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD)  và SA=2a Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA $\perp$(ABC), SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC).

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc 30$°$. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a (a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD 

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $\alpha$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp SABC bằng