Quan sát Hình 6.1.

a) Thời gian theo dõi mực nước ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức 2x³ + 3x + 1 có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\mathbb{R}\).

b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)có nghĩa khi x² – 3x + 2 ≠ 0 (1).

Ta có: x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2).

Khi đó: (1) ⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).

c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\1 - x \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 1; 1].

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x + y = 1 ⇒ y = – x + 1.

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

b) y = x²

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

c) y² = x

Ta có: với x = 1 thì y² = 1, suy ra y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.

d) x² – y² = 0

Suy ra: y² = x².

Với x = 1 ⇒ x² = 1² = 1, suy ra y² = 1, khi đó y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.