Câu hỏi:

25/06/2022 2,118 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình thang đáy lớn AB . Gọi M  là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M  và song song với SA  và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là:

A.Hình tam giác

B.Hình thang

C.Hình bình hành

D.Hình chữ nhật

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình thang đáy lớn AB . Gọi M  là một điểm trên cạnh CD; (ảnh 1)

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{BC\parallel (\alpha )}\\{BC \subset (ABCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABCD) = MN\parallel BC(N \in AB)\,\,(1)\)

Tương tự

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{SA\parallel (\alpha )}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAB) = NP\parallel SA(P \in SB)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P \in (\alpha ) \cap (SBC)}\\{BC\parallel (\alpha )}\\{BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (SBC) = PQ\parallel BC(Q \in SC)\,\,(2).\)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ .

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ.

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM= (ảnh 3)

Gọi mặt phẳng chứa AM và song song với BD là (α).

Trong (SBD) kẻ\[MN//BD\,\,\left( {N \in SB} \right)\] khi đó ta có\[\left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right)\]

Gọi\[O = AC \cap BD\] trong (SBD) gọi \[\left\{ I \right\} = MN \cap SO\]  trong (SAC) gọi\[K = AI \cap SC\] ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \in AI \subset (AMN)}\\{K \in SC}\end{array}} \right. \Rightarrow K = \left( {AMN} \right) \cap SC\) hay\[K = \left( \alpha \right) \cap SC\]

Áp dụng định lí Talets ta có\[\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{2}{3}\]

\[ \Rightarrow \frac{{IS}}{{IO}} = 2\]

Ta có: O là trung điểm của AC nên\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{1}{2}\]

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOC, cát tuyến AIK ta có:

\[\frac{{IS}}{{IO}}.\frac{{AO}}{{AC}}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho  (ảnh 1)

Gọi O là giao của AC và BD. Ta có O là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD.

Các đoạn thẳng SO,A′C′, B′D′ đồng quy tại I.

Ta có: \[{S_{SA'I}} + {S_{SC'I}} = {S_{SA'C'}} \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{{S_{SAC}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{2{S_{SAO}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{2{S_{SCO}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{SA'}}{{2SA}}.\frac{{SI}}{{SO}} + \frac{{SC'}}{{2SC}}.\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{2SO}}\left( {\frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SC'}}{{SC}}} \right) = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}} \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SC}}{{SC'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]

Tương tự:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]

Suy ra:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} = \frac{3}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.\[\frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]

B. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{{16}}\]

C. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{8}\]

D. \[\frac{{\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP