Câu hỏi:

26/06/2022 174

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài $S B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{27}$

D. $a^{3} π \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB = a căn bậc hai 5 /2 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC . Ta chứng minh được góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABCD) bằng góc $\hat{S M O} = 60 °$ .

Đặt AB = x. Độ dài $S O = O M . \tan 60 ° = \frac{x \sqrt{3}}{2}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow S B = \sqrt{S O^{2} + O B^{2}} = \sqrt{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2}} \\ = \frac{x \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = a \end{array}$

Khối nón có chiều cao $h = S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , bán kính đáy $R = O M = \frac{a}{2}$ .

Thể tích $V = \frac{1}{3} V_{®¸y} . h = \frac{1}{3} π R^{2} . h = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án » 25/06/2022 5,614

Câu 2:

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

A. $x < \frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}$

C. $x > \frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3} < x < \frac{5}{8}$

Xem đáp án » 25/06/2022 3,124

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

A. A = -2

B. $A = - \frac{1}{2}$

C. A = 1

D. $A = \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 24/06/2022 2,643

Câu 4:

Hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = x^{4} + 5 x^{2}$

C. $y = - x^{3} + 2$

D. $y = \cot x$

Xem đáp án » 24/06/2022 1,434

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 10a³

B. 30a³

C. $10 a^{3} \sqrt{2}$

D. 5a³

Xem đáp án » 24/06/2022 1,164

Câu 6:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

Xem đáp án » 25/06/2022 1,098

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} |x^{2} - 2|$ tại 6 điểm phân biệt.

A. 0 < m < 2

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 2

D. Không tồn tại m

Xem đáp án » 26/06/2022 808

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài $S B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

Hàm số nào nghịch biến trên R

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} |x^{2} - 2|$ tại 6 điểm phân biệt.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB=a52. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a, SB=a3, (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình log1'23x−1>3

Tính giá trị của biểu thức A=loga1a2, với a > 0 và a≠1

Hàm số nào nghịch biến trên R

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a, SB vuông góc (ABC), SC=5a2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho các số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=2x2x2−2 tại 6 điểm phân biệt.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài $S B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} |x^{2} - 2|$ tại 6 điểm phân biệt.