Câu hỏi:

26/06/2022 200

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài $S B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

B. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{27}$

D. $a^{3} π \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB = a căn bậc hai 5 /2 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC . Ta chứng minh được góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABCD) bằng góc $\hat{S M O} = 60 °$ .

Đặt AB = x. Độ dài $S O = O M . \tan 60 ° = \frac{x \sqrt{3}}{2}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow S B = \sqrt{S O^{2} + O B^{2}} = \sqrt{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2}} \\ = \frac{x \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = a \end{array}$

Khối nón có chiều cao $h = S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , bán kính đáy $R = O M = \frac{a}{2}$ .

Thể tích $V = \frac{1}{3} V_{®¸y} . h = \frac{1}{3} π R^{2} . h = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án » 25/06/2022 5,864

Câu 2:

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

A. $x < \frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}$

C. $x > \frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3} < x < \frac{5}{8}$

Xem đáp án » 25/06/2022 3,766

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

A. A = -2

B. $A = - \frac{1}{2}$

C. A = 1

D. $A = \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 24/06/2022 3,030

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 10a³

B. 30a³

C. $10 a^{3} \sqrt{2}$

D. 5a³

Xem đáp án » 24/06/2022 1,626

Câu 5:

Hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = x^{4} + 5 x^{2}$

C. $y = - x^{3} + 2$

D. $y = \cot x$

Xem đáp án » 24/06/2022 1,507

Câu 6:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

Xem đáp án » 25/06/2022 1,168

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho $A I = 2 I D, S B = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$

Xem đáp án » 26/06/2022 1,070

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài $S B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Hàm số nào nghịch biến trên R

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho $A I = 2 I D, S B = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB=a52. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a, SB=a3, (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình log1'23x−1>3

Tính giá trị của biểu thức A=loga1a2, với a > 0 và a≠1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a, SB vuông góc (ABC), SC=5a2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Hàm số nào nghịch biến trên R

Cho các số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho AI=2ID,SB=a72, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài $S B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho $A I = 2 I D, S B = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: