Câu hỏi:

26/06/2022 245

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài $S B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

B. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{27}$

D. $a^{3} π \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB = a căn bậc hai 5 /2 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC . Ta chứng minh được góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABCD) bằng góc $\hat{S M O} = 60 °$ .

Đặt AB = x. Độ dài $S O = O M . \tan 60 ° = \frac{x \sqrt{3}}{2}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow S B = \sqrt{S O^{2} + O B^{2}} = \sqrt{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2}} \\ = \frac{x \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = a \end{array}$

Khối nón có chiều cao $h = S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , bán kính đáy $R = O M = \frac{a}{2}$ .

Thể tích $V = \frac{1}{3} V_{®¸y} . h = \frac{1}{3} π R^{2} . h = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA = a, SB = a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Dễ thấy $S A^{2} + S B^{2} = A B^{2} = 4 a^{2}$ do đó tam giác SAB vuông tại S. Dựng $S H ⊥ A B$ , mặt khác $(S A B) ⊥ (A B C D)$

Do đó $S H ⊥ (A B C D)$

Lại có $S H = \frac{S A . S B}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Do vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 2

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

A. $x < \frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}$

C. $x > \frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3} < x < \frac{5}{8}$

Lời giải

Chọn B.

Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1.

Điều kiện: $3 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}; \log_{\frac{1}{2}} (3 x - 1) > 3 \Leftrightarrow 3 x - 1 < \frac{1}{8} \Leftrightarrow x < \frac{3}{8}$ .

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}$ .

Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh bài toán này. Nhập MODE + 7 (TABLE)

Nhập $f (X) = \log_{\frac{1}{2}} (3 X - 1) - 3 \to_{}^{} \{\begin{cases} S t a r t : X = \frac{1}{3} \\ E n d : X = \frac{5}{8} \\ S t e p : X = \frac{1}{15} (\frac{5}{8} - \frac{1}{3}) \end{cases} \Rightarrow f (x) > 0, \forall x \in (\frac{1}{3}; \frac{3}{8})$ .

Câu 3

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

A. A = -2

B. $A = - \frac{1}{2}$

C. A = 1

D. $A = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = x^{4} + 5 x^{2}$

C. $y = - x^{3} + 2$

D. $y = \cot x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 10a³

B. 30a³

C. $10 a^{3} \sqrt{2}$

D. 5a³

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho $A I = 2 I D, S B = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử