Câu hỏi:

26/06/2022 208

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C'. N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3A'N = ND'. Tính diện tích S_o của thiết diện của (MNP) với hình lập phương.

A. $S_{0} = \frac{3 a^{2} \sqrt{85}}{32}$

B. $S_{0} = \frac{15 a^{2}}{32}$

C. $S_{0} = \frac{3 a^{2} \sqrt{21}}{8}$

D. $S_{0} = \frac{3 a^{2} \sqrt{21}}{16}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C' (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của A'D'. Khi đó MN // AE // BP. Do đó thiết diện cần tìm là hình thang MNPB . Dựa vào các tam giác vuông thì $B P = \sqrt{B B'^{2} + B' P^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ và $M N = \frac{1}{2} A E = \frac{a \sqrt{5}}{4}$ .

$\begin{array}{l} M B = \frac{a \sqrt{5}}{2}; N P = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{16}} = \frac{a \sqrt{17}}{4} \\ M P = \sqrt{P A'^{2} + A' M^{2}} = \sqrt{A' B'^{2} + B' P^{2} + A' M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} \end{array}$

Sử dụng công thức Hê-rông để tính $S_{Δ M P B} = \frac{a^{2} \sqrt{21}}{8}$ .

Ta có chiều cao hình thang là $h = \frac{2 S_{Δ M B P}}{B P} = \frac{2. \frac{a^{2} \sqrt{21}}{8}}{\frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{a \sqrt{105}}{10}$ .

Vậy $S_{0} = \frac{h (M N + B P)}{2} = \frac{3 a^{2} \sqrt{21}}{16}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA = a, SB = a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Dễ thấy $S A^{2} + S B^{2} = A B^{2} = 4 a^{2}$ do đó tam giác SAB vuông tại S. Dựng $S H ⊥ A B$ , mặt khác $(S A B) ⊥ (A B C D)$

Do đó $S H ⊥ (A B C D)$

Lại có $S H = \frac{S A . S B}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Do vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 2

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

A. $x < \frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}$

C. $x > \frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3} < x < \frac{5}{8}$

Lời giải

Chọn B.

Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1.

Điều kiện: $3 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}; \log_{\frac{1}{2}} (3 x - 1) > 3 \Leftrightarrow 3 x - 1 < \frac{1}{8} \Leftrightarrow x < \frac{3}{8}$ .

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}$ .

Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh bài toán này. Nhập MODE + 7 (TABLE)

Nhập $f (X) = \log_{\frac{1}{2}} (3 X - 1) - 3 \to_{}^{} \{\begin{cases} S t a r t : X = \frac{1}{3} \\ E n d : X = \frac{5}{8} \\ S t e p : X = \frac{1}{15} (\frac{5}{8} - \frac{1}{3}) \end{cases} \Rightarrow f (x) > 0, \forall x \in (\frac{1}{3}; \frac{3}{8})$ .

Câu 3

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

A. A = -2

B. $A = - \frac{1}{2}$

C. A = 1

D. $A = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 10a³

B. 30a³

C. $10 a^{3} \sqrt{2}$

D. 5a³

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = x^{4} + 5 x^{2}$

C. $y = - x^{3} + 2$

D. $y = \cot x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho $A I = 2 I D, S B = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C'. N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3A'N = ND'. Tính diện tích So của thiết diện của (MNP) với hình lập phương.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a, SB=a3, (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình log1'23x−1>3

Tính giá trị của biểu thức A=loga1a2, với a > 0 và a≠1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a, SB vuông góc (ABC), SC=5a2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Hàm số nào nghịch biến trên R

Cho các số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho AI=2ID,SB=a72, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C'. N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3A'N = ND'. Tính diện tích S_o của thiết diện của (MNP) với hình lập phương.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1'}{2}} (3 x - 1) > 3$

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ , với a > 0 và $a \neq 1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 3 a, A C = 4 a$ , SB vuông góc (ABC), $S C = 5 a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho $A I = 2 I D, S B = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: