Biết số phức z thỏa mãn: z+1z-1 là số thuần ảo. Khi đó ta phải có: A. iz∉ℝ B. |z| = 4 C. |z| = 1 D. z = 12 -i.32

Đáp án C Đặt z= a+bi (a;b∈ℝ)⇒z+1z-1=1+2z-1=1+2a-1+bi=1+2(a-1-bi)(a-1)2+b2=1+2(a-1)(a-1)2+b2-2b(a-1)2+b2iĐể z+1z-1 là số thuần ảo thì 1+2(a-1)(a-1)2+b2=0-2b(a-1)2+b2≠0⇔b≠0(a-1)2+b2+2(a-1)=0⇔b≠0a2+b2=1⇒z=1

Câu hỏi:

01/07/2021 396

Biết số phức z thỏa mãn: $\frac{z + 1}{z - 1}$ là số thuần ảo. Khi đó ta phải có:

$A . i z \notin ℝ$

$B . | z | = 4$

$C . | z | = 1$

$D . z = \frac{1}{2} - i . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \frac{z + 1}{z - 1} = 1 + \frac{2}{z - 1} = 1 + \frac{2}{a - 1 + bi} = 1 + \frac{2 (a - 1 - bi)}{{(a - 1)}^{2} + b^{2}} = 1 + \frac{2 (a - 1)}{{(a - 1)}^{2} + b^{2}} - \frac{2 b}{{(a - 1)}^{2} + b^{2}} i Để \frac{z + 1}{z - 1} là số thuần ảo thì \{\begin{cases} 1 + \frac{2 (a - 1)}{{(a - 1)}^{2} + b^{2}} = 0 \\ \frac{- 2 b}{{(a - 1)}^{2} + b^{2}} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b \neq 0 \\ {(a - 1)}^{2} + b^{2} + 2 (a - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b \neq 0 \\ a^{2} + b^{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow |z| = 1$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

A. Trục tung và trục hoành.

B. Trục tung.

C. Trục hoành.

D. Gốc tọa độ.

Lời giải

Đáp án A

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi Theo đề bài : z^{2} = {(\bar{z})}^{2} \Leftrightarrow {(x + yi)}^{2} = {(x - yi)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2 xyi - y^{2} = x^{2} - 2 xyi - y^{2} \Leftrightarrow 4 xyi = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc y = 0 KL : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán nằm trên trục hoành hoặc nằm trên trục tung$