Câu hỏi:
13/07/2024 2,952
Cho hệ phương trình: (m là tham số) (I)
1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = −1.
2) Tìm m để hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Cho hệ phương trình: (m là tham số) (I)
1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = −1.
2) Tìm m để hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có nên hệ phương trình luôn có cặp nghiệm (x; y) duy nhất.
1) Khi m = −1 thì (I)
Vậy phương trình có cặp nghiệm là (−1; −3).
2) Thay vào biểu thức x2 + y2 = 10 ta được:
m2 + (m – 2)2 = 10
m2 + m2 − 4m + 4 =10
2m2 − 4m − 6 = 0
m2 − 2m – 3 = 0
m2 − 3m + m – 3 = 0
m(m − 3) + m − 3 = 0
(m + 1)(m – 3) = 0
Vậy m = −1 hoặc m = 3 thì hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Ta có: = 90° (CE ⊥ AB)
= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác BMFE có += 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác BMFE nội tiếp.
2) Ta có = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra AM ⊥ MB
Xét tam giác AKB có:
KE ⊥ AB (giả thiết)
AM ⊥ KB (chứng minh trên)
Mà KE cắt AM tại F suy ra F là trực tâm của ∆AKB.
Suy ra BF ⊥ AK.
Xét ∆ AFE và ∆ KBE có:
= 90° (KE ⊥ AB)
(tứ giác BMFE nội tiếp)
Suy ra ∆AFE 
∆KBE (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
3) Xét tam giác AOM có:
OA = OM = R suy ra ∆AOM cân tại O suy ra (1)
Ta có (MI là tiếp tuyến của (O))
(KM ⊥ FM)
Suy ra (2)
Mà ∆AFE ∆KBE suy ra (hai góc tương ứng) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra
Suy ra tam giác IMK cân tại I suy ra IM = IK (4)
Xét ∆KMF vuông tại M ta có:
Mà (chứng minh trên)
Nên suy ra ∆IMF cân tại I suy ra IM = IF (5)
Từ (4) và (5) suy ra KI = IF (= IM) (điều phải chứng minh)
Lời giải
Gọi x (m) là chiều rộng của khi vườn lúc đầu (x > 0).
Gọi y (m) là chiều rộng của khi vườn lúc đầu (y > 0).
Khu vườn lúc đầu có chu vi bằng 68 m nên 2x + 2y = 68 (1)
Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là 2x (m)
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là 3y (m)
Chu vi của khu vườn sau khi tăng là 2.2x + 2.3y = 178 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn)
Vậy chiều rộng lúc ban đầu là 13 m và chiều dài lúc ban đầu là 21 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận