khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 4,733 Lưu

Cho hệ phương trình: {2x+y=3m−23x−y=2m+2 (m là tham số)  (I)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = −1.

2) Tìm m để hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có 23≠1−1 nên hệ phương trình luôn có cặp nghiệm (x; y) duy nhất.

{2x+y=3m−23x−y=2m+2 

⇔{2x+y+3x+y=3m−2+2m+2y=3x−2m−2

⇔{5x=5my=3x−2m−2

⇔{x=my=m−2

1) Khi m = −1 thì (I) ⇔{x=m=−1y=m−2=−3

Vậy phương trình có cặp nghiệm là (−1; −3).

2) Thay {x=my=m−2 vào biểu thức x2 + y2 = 10 ta được:

m2 + (m – 2)2 = 10

⇔ m2 + m2 − 4m + 4 =10

⇔2m2 − 4m − 6 = 0

⇔m2 − 2m – 3 = 0

⇔m2 − 3m + m – 3 = 0

⇔m(m − 3) + m − 3 = 0

⇔(m + 1)(m – 3) = 0

⇔[m=−1m=3

Vậy m = −1 hoặc m = 3 thì hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 10.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.

1) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp.

2) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB

3) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

Lời giải

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. 1) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. 2) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB 3) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. (ảnh 1)

1) Ta có: FEB^= 90° (CE ⊥ AB)

FMB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác BMFE có FEB^+FMB^= 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác BMFE nội tiếp.

2) Ta có AMB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AM ⊥ MB

Xét tam giác AKB có:

KE ⊥ AB (giả thiết)

AM ⊥ KB (chứng minh trên)

Mà KE cắt AM tại F suy ra F là trực tâm của ∆AKB.

Suy ra BF ⊥ AK.

Xét ∆ AFE và ∆ KBE có:

AEF^=KEB^= 90° (KE ⊥ AB)

AFE^=KBE^ (tứ giác BMFE nội tiếp)

Suy ra ∆AFE  ∆KBE (g.g)

Từ đó suy ra AEKE=FEBE⇔AE.BE=KE.EF (điều phải chứng minh)

3) Xét tam giác AOM có:

OA = OM = R suy ra ∆AOM cân tại O suy ra OMA^=OAM^ (1)

Ta có AMO^+IMF^=IMO^=90°AMO^+IMF^=IMO^=90° (MI là tiếp tuyến của (O))

KMI^+IMF^=KMF^=90° (KM ⊥ FM)

Suy ra AMO^=KMI^ (2)

Mà ∆AFE  ∆KBE suy ra OAM^=IKM^ (hai góc tương ứng) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra IMK^=IKM^

Suy ra tam giác IMK cân tại I suy ra IM = IK (4)

Xét ∆KMF vuông tại M ta có:

FKM^+KFM^=90°

KMI^+IMF^=90°

Mà IMK^=IKM^ (chứng minh trên)

Nên IMF^=IFM^ suy ra ∆IMF cân tại I suy ra IM = IF (5)

Từ (4) và (5) suy ra KI = IF (= IM) (điều phải chứng minh)

Câu 2

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 68 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là 178 m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của  khu vườn đã cho lúc ban đầu.

Lời giải

Gọi x (m) là chiều rộng của khi vườn lúc đầu (x > 0).

Gọi y (m) là chiều rộng của khi vườn lúc đầu (y > 0).

Khu vườn lúc đầu có chu vi bằng 68 m nên 2x + 2y = 68 (1)

Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là 2x (m)

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là 3y (m)

Chu vi của khu vườn sau khi tăng là 2.2x + 2.3y = 178 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{2x+2y=682.2x+2.3y=178

⇔{x=34−y4x+6y=178

⇔{x=34−y4(34−y)+6y=178

⇔{x=34−y2y=42⇔{x=13y=21 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng lúc ban đầu là 13 m và chiều dài lúc ban đầu là 21 m.

Câu 3

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x.y = 1.

Chứng minh rằng 4(x+y)2+x2+y2≥3. Đẳng thức xảy ra khi nào? 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho P=(1x+1−1x+x):xx+2x+1 (với x > 0)

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị của P khi x = 4.

3) Tìm giá trị của x để P>23.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập