Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và $A\left(2;3;-1\right)$. Xét mặt nón tròn xoay đỉnh A trục là  IA( I là tâm mặt phẳng (S)) với góc ở đỉnh bằng ${120}^0$, đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy hình nón.

Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (OAB) với $A\left(1;-1;2\right)$và $B\left(1;1;-3\right)$

Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$  với $\left(P\right): 2+x+y+z=0$.

Cho $M\left(-2;1;1\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống (Oyz), (Ozx) và (Oxy). Tính khoảng cách h từ M tới mp (ABC).

Gọi $h_1, h_2, h_3$ là khoảng cách từ $M\left(1;2;3\right)$ lần lượt tới các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua A(5;4;-5) và tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ?

Mặt phẳng (P) nào dưới đây song song với trục Oz?

Cho A ( 1; 4; 2); B ( -1; 2;4) và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M di động trên (d), khi đó GTNN của $F=M{A}^2+M{B}^2$bằng bao nhiêu?