Câu hỏi:
01/07/2022 2,500Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Biểu thức \(a + b\) bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Phương pháp giải:
- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) > {a^b}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a > 1}\\{f\left( x \right) < {a^b}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 < a < 1}\end{array}} \right.\).
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x > 0}\\{x > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow x > 1\).
Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}x < 1 \Leftrightarrow x < 3\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(1 < x < 3\)
\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1;3} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 3}\end{array}} \right.\).
Vậy \(a + b = 1 + 3 = 4\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 3:
Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây?
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 1\). Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
Câu 7:
Nêu ý nghĩa của hai câu thơ:
"Ta hay chê rằng cuộc đời méo mó
Sao ta không tròn ngay tự trong tâm”
về câu hỏi!