Số phức z = a + bi thỏa mãn $\left|z-2\right| = \left|z\right|$ và $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng bao nhiêu?

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i + 5\right| = 2$ và $\left|i{z}_2 - 1+ 2i\right| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|2i{z}_1 + 3z_2 \right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right) + \overline{z}i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1 = w + 2i$ và $z_2 = 2w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b = 0$. Tìm giá trị $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2 - 2z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Cho số phức z = a +bi  (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^2$

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right| = \frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w = \left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|z-1-2i\right| + \left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2 = 119 - 120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1 - z_2\right|}^2$