Câu hỏi:
07/07/2022 196Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:
+) \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \].
Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là C
+) Hình bình hành ABCD có tâm O nên O là trung điểm của BD.
Do \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \] nên M là trọng tâm của tam giác ADB.
Khi đó trên AO chọn M sao cho \[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AO} \].
+) Do \[\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \] nên N là trọng tâm của tam giác DBC.
Khi đó trên CO chọn N sao cho \[\overrightarrow {CN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CO} \].
+) Do \[\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \] nên P là trung điểm của MN (1).
Ta có AM = \[\frac{2}{3}\]AO = \[\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\]AC = \[\frac{1}{3}\]AC; CN = \[\frac{2}{3}\]CO = \[\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\]AC = \[\frac{1}{3}\]AC.
Do đó MN = \[\frac{1}{3}\]AC.
MO = \[\frac{1}{3}\]AO = \[\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\] AC = \[\frac{1}{6}\]AC.
Khi đó MO = \[\frac{1}{2}\]MN.
Mà O nằm giữa M và N nên O là trung điểm của MN (2).
Từ (1) và (2) suy ra P trùng O.
Vậy P là trung điểm của MN.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
Câu 6:
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.
Độ lớn của vectơ hợp lực \[\overrightarrow F \] là tổng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] nằm trong khoảng nào dưới đây?
Câu 7:
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 7N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N\). Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)(biết góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 45°).
về câu hỏi!