Câu hỏi:

07/07/2022 404 Lưu

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?

1. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \);

II. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \);

III. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} \);

IV. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow 0 \).

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới (ảnh 1)

+) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {OA} \). Do đó A sai.

+) Ta có \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AD} \). Do đó B đúng.

+) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {OA} \ne \overrightarrow {EB} \). Do đó C sai.

+) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AO} \ne \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \);

B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \);

C. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \);

D. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} \).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng? (ảnh 1)

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)\(\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \):

\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \);

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD khi đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \)\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \). Do đó B đúng, A sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DA} \)\(\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BC} \):

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB và AD // CB khi đó \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \). Do đó C sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \)\(\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD} \):

Vì hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \)\(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra\(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} \). Do đó D sai.

Câu 2

A. Mọi vectơ khác vectơ - không;

B. Không có vectơ nào ;

C. Chính nó;

D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Vectơ \(\overrightarrow 0 \) được coi là vectơ đối của chính nó.

Câu 3

A. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);

B. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} \);

C. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \);

D. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);

B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \);

C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \);

D. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {AB} \);

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \);

C. \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \);

D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP