Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
A. (10; 12);
B. (-2; 0);
C. (14; 15);
D. (12; 14).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{2}{3} - \left( {k - \frac{1}{3}} \right);k - 2 - 5} \right) = \left( {1 - k;k - 7} \right)\),
\(\overrightarrow {BC} = \left( {\frac{2}{3} - \left( { - 2} \right);k - 2 - 12} \right) = \left( {\frac{8}{3};k - 14} \right)\)
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - k}}{{\frac{8}{3}}} = \frac{{k - 7}}{{k - 14}}\)
⇔ (1 – k)(k – 14) = \(\frac{8}{3}\)(k – 7)
⇔ - k2 + 15k – 14 = \(\frac{8}{3}\)k – \(\frac{{56}}{3}\)
⇔ - 3k2 + 45k – 42 = 8k – 56
⇔ 3k2 – 37k – 14 = 0
⇔ k1 ≈ 12,7 hoặc k2 ≈ -0,37.
Ta thấy k1 là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow u \)(5; 6);
B. \(\overrightarrow u \)(-5; -6);
C. \(\overrightarrow u \)(6; -5);
D. \(\overrightarrow u \)(-5; 6).
Lời giải
Đáp án đúng là D
Ta có \(\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .\) Khi đó toạ độ của \(\overrightarrow u \) là \(\overrightarrow u \)(-5; 6).
Câu 2
A. M(1; 2);
B. M(-1; 2);
C.M(1; -2);
D. M(-1; -2)
Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có hai vecto \(\overrightarrow {OA} \left( {2;1} \right),\overrightarrow {OB} \left( {3;3} \right)\) không cùng phương (vì \(\frac{2}{3} \ne \frac{1}{3}\)). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.
Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng
Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MB} \left( {3 - x;3 - y} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}2 = 3 - x\\1 = 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;2} \right).\)
Vậy điểm cần tìm là M(1;2).
Câu 3
A. C(0; 3);
B. C(-6; -5);
C. C(-12; -1);
D. C(0; 9).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Có 1 cặp;
B. Có 3 cặp;
C. Có 4 cặp;
D. Có 0 cặp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\);
B. G(1; 3);
C. G(2; -3);
D. G(1; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tam giác OMN là tam giác đều;
B. Tam giác OMN vuông cân tại M;
C. Tam giác OMN vuông cân tại N;
D. Tam giác OMN vuông cân tại O.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Tam giác ABD
B. Tam giác ABC
C. Tam giác ACD
D. Tam giác BCD
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập