Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho ∫01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng A. 12 B. 14 C. 18 D. 16

Đáp án đúng là: C Đặt x = tan t Þ x2 + 1 = tan2 t + 1 Và dx=1cos2tdt=(tan2t+1)dt Đổi cận ta được: + x = 0 ⇒ t = 0 + x = 2 ⇒t=π4 ⇒∫01x+1x2+1dx=∫0π4tant+1tan2t+1.(tan2t+1)dt =∫0π4(tant+1)dt=∫0π4sintcost+1dt =(−ln|cost|+t)0π4=π4−ln22=12ln2+π4 Suy ra a=12, b=14⇒a.b=12.14=18

Câu hỏi:

08/07/2022 1,617

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho $\int_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 1} d x = a \ln 2 + b π$ . Giá trị của tích ab bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đặt x = tan t Þ x² + 1 = tan² t + 1

Và $d x = \frac{1}{\cos^{2} t} d t = (\tan^{2} t + 1) d t$

Đổi cận ta được:

+ x = 0 $\Rightarrow$ t = 0

+ x = 2 $\Rightarrow t = \frac{π}{4}$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 1} d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan t + 1}{\tan^{2} t + 1} . (\tan^{2} t + 1) d t$

$= \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\tan t + 1) d t = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\frac{\sin t}{\cos t} + 1) d t$

$= (- \ln | \cos t | + t)_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \ln 2 + \frac{π}{4}$

Suy ra $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4} \Rightarrow a . b = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. 6.

C. 2.

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 11,735

Câu 2:

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

A. $\frac{a}{2 + a}$

B. $\frac{1 + a}{2 + a}$

C. $\frac{a}{1 + a}$

D. $\frac{2 + a}{1 + a}$

Xem đáp án » 07/07/2022 10,382

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 3

B. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 9

C. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 3

D. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9

Xem đáp án » 08/07/2022 9,458

Câu 4:

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

A. 4

B. 2

C. 8

D. 1

Xem đáp án » 07/07/2022 9,455

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

A. $R \ \{2\}$

B. $(0; + \infty)$

C. $(0; + \infty) \ {2}$

D. $(0; + \infty) \ {1}$

Xem đáp án » 07/07/2022 9,192

Câu 6:

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

A. $\frac{- 1}{4 x - 2} + C$

B. $\frac{1}{2 x - 1} + C$

C. $\frac{- 1}{2 x - 1} + C$

D. $\frac{1}{4 x - 2} + C$

Xem đáp án » 07/07/2022 8,241

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

A. $y' = \frac{2^{x}}{\ln 2}$

B. $y' = 2^{x}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2$

D. $y' = x {.2}^{x - 1}$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,898

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho $\int_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 1} d x = a \ln 2 + b π$ . Giá trị của tích ab bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho ∫01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 + MB2 = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho log2 3 = a. Giá trị của biểu thức P = log6 12 tính theo a bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức P=(2a)4a bằng

Tập xác định của hàm số y=1log2x−1 là

Họ các nguyên hàm ∫1(2x−1)2dx là

Đạo hàm của hàm số y = 2x là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho $\int_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 1} d x = a \ln 2 + b π$ . Giá trị của tích ab bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là